สิ่งที่ถือว่าเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ดี?

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ใช้ในการวัดการกระจายของค่าในตัวอย่าง

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างที่กำหนด:

√ Σ(x _ผม – x _บาร์ ) ² / (n-1)

ทอง:

• Σ: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่า ⁱ ของกลุ่มตัวอย่าง
• x _bar : หมายถึงตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูง ค่าใน ตัวอย่าง ก็จะยิ่งกระจัดกระจายมากขึ้น ในทางกลับกัน ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งต่ำ ค่าต่างๆ จะถูกจัดกลุ่มให้ใกล้เคียงกันมากขึ้น

คำถามที่นักเรียนมักถามคือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะถือว่ามีค่าเท่าใด

คำตอบ: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็น “ดี” หรือ “ไม่ดี” ได้ เพราะว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพียงบอกเราถึงการกระจายตัวของค่าในตัวอย่างเท่านั้น

นอกจากนี้ยังไม่มีหมายเลขสากลในการพิจารณาว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ “สูง” หรือ “ต่ำ” ตัวอย่างเช่น พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้:

สถานการณ์ที่ 1: ตัวแทนอสังหาริมทรัพย์รวบรวมข้อมูลราคาสำหรับบ้าน 100 หลังในเมืองของเขา และพบว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของราคาคือ 12,000 ดอลลาร์

สถานการณ์ที่ 2 : นักเศรษฐศาสตร์วัดภาษีเงินได้ทั้งหมดที่จัดเก็บใน 50 รัฐของสหรัฐอเมริกา และพบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของภาษีเงินได้ทั้งหมดที่รวบรวมได้คือ 480,000 ดอลลาร์

แม้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสถานการณ์ที่ 2 จะสูงกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสถานการณ์ที่ 1 มาก แต่หน่วยที่วัดได้ในสถานการณ์ที่ 2 นั้นสูงกว่ามาก เนื่องจากภาษีทั้งหมดที่รัฐจัดเก็บไว้นั้นสูงกว่าราคาอสังหาริมทรัพย์อย่างเห็นได้ชัด

ซึ่งหมายความว่าไม่มีตัวเลขตัวเดียวที่เราสามารถใช้เพื่อระบุได้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ “ดี” หรือ “ไม่ดี” หรือแม้กระทั่ง “สูง” หรือ “ต่ำ” เนื่องจากขึ้นอยู่กับสถานการณ์

ใช้สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

วิธีหนึ่งในการพิจารณาว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงหรือไม่คือการเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล

ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน ซึ่งมักเรียกสั้น ๆ ว่า CV เป็นวิธีการวัดการแพร่กระจายของค่าในชุดข้อมูลที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย มีการคำนวณดังนี้:

CV = ส/ x

ทอง:

• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล
• x : ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล

พูดง่ายๆ ก็คือ CV คืออัตราส่วนของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ย

ยิ่ง CV สูง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จาก ค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งสูงขึ้น โดยทั่วไปแล้ว ค่า CV ที่มากกว่า 1 มักจะถือว่าสูง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าตัวแทนอสังหาริมทรัพย์รวบรวมข้อมูลราคาบ้าน 100 หลังในเมืองของเธอ และพบว่าราคาเฉลี่ยอยู่ที่ 150,000 ดอลลาร์ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของราคาคือ 12,000 ดอลลาร์ CV จะถูกคำนวณดังนี้:

• ประวัติย่อ: $12,000 / $150,000 = 0.08

เนื่องจากค่า CV นี้น้อยกว่า 1 มาก จึงบอกเราว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลค่อนข้างต่ำ

ในทางกลับกัน สมมติว่านักเศรษฐศาสตร์วัดภาษีเงินได้ทั้งหมดที่รวบรวมได้ใน 50 รัฐของสหรัฐอเมริกา และพบว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ 400,000 ดอลลาร์ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 480,000 ดอลลาร์ CV จะถูกคำนวณดังนี้:

• ประวัติย่อ: 480,000 เหรียญสหรัฐฯ / 400,000 เหรียญสหรัฐฯ = 1.2

เนื่องจากค่า CV นี้มากกว่า 1 จึงบอกเราว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าข้อมูลค่อนข้างสูง

การเปรียบเทียบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานระหว่างชุดข้อมูล

เรามักจะใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในการวัดการกระจายของค่าในชุดข้อมูลต่างๆ

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าศาสตราจารย์ให้ข้อสอบนักเรียนสามครั้งตลอดภาคการศึกษา จากนั้นจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสำหรับการสอบแต่ละครั้ง:

• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลสอบ 1: 4.6
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลสอบ 2: 12.4
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการสอบ 3: 2.3

ข้อความนี้บอกอาจารย์ว่าผลการสอบจะกระจัดกระจายมากที่สุดสำหรับการสอบครั้งที่ 2 ในขณะที่ผลลัพธ์จะกระจัดกระจายมากที่สุดสำหรับการสอบครั้งที่ 3

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกับพิสัยระหว่างควอไทล์: อะไรคือความแตกต่าง?