ช่วงความมั่นใจที่ดีคืออะไร?
ช่วงความเชื่อมั่น คือช่วงของค่าที่น่าจะมี พารามิเตอร์ ประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน
คำถามที่นักเรียนมักถามคือ:
ช่วงความเชื่อมั่นที่ดีคืออะไร?
คำตอบ: โดยทั่วไป ช่วงความเชื่อมั่นที่แคบนั้นเป็นที่ต้องการมากกว่า เนื่องจากจะให้ช่วงค่าที่แคบซึ่งเรามั่นใจว่ามีพารามิเตอร์ประชากรที่แน่นอน
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณความสูงเฉลี่ยของพืชบางชนิดและสร้างช่วงความเชื่อมั่น 95% ต่อไปนี้
ช่วงความเชื่อมั่น 95% = [12.5 นิ้ว, 60.5 นิ้ว]
เปรียบเทียบสิ่งนี้กับช่วงความเชื่อมั่น 95% ต่อไปนี้:
ช่วงความมั่นใจ 95% = [34 นิ้ว 39 นิ้ว]
ช่วงความเชื่อมั่นที่สองนั้นแคบกว่ามากและทำให้เรามีแนวคิดที่แม่นยำยิ่งขึ้นว่าขนาดประชากรเฉลี่ยที่แท้จริงอาจเป็นเท่าใด
อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ได้ช่วงความเชื่อมั่นที่แคบ เราจำเป็นต้องเพิ่มขนาดตัวอย่าง ซึ่งไม่สามารถทำได้ในการวิจัยจริงเสมอไป
เพื่ออธิบายสิ่งนี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง: การคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ ค่าเฉลี่ยประชากร เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:
ช่วงความเชื่อมั่น = x ± z*(s/√ n )
ทอง:
- x : หมายถึงตัวอย่าง
- z: ค่า z ที่เลือก
- s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- n: ขนาดตัวอย่าง
ค่า z ที่คุณใช้ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:
| ระดับความมั่นใจ | ค่า z |
|---|---|
| 0.90 | 1,645 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.99 | 2.58 |
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างพืช 25 ต้นโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:
- ขนาดตัวอย่าง n = 25
- ความสูงเฉลี่ยของตัวอย่าง x = 36.5 นิ้ว
- ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5 นิ้ว
วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับขนาดประชากรเฉลี่ยที่แท้จริงมีดังนี้
ช่วงความเชื่อมั่น 95%: 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 25 ) = [29.248, 43.752]
เราตีความช่วงเวลานี้หมายความว่าเรามั่นใจ 95% ว่าความสูงของประชากรเฉลี่ยที่แท้จริงของพืชชนิดนี้อยู่ระหว่าง 29.248 นิ้วถึง 43.752 นิ้ว
สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างพืช 100 ต้นโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:
- ขนาดตัวอย่าง n = 100
- ความสูงเฉลี่ยของตัวอย่าง x = 36.5 นิ้ว
- ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5 นิ้ว
วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับขนาดประชากรเฉลี่ยที่แท้จริงมีดังนี้
ช่วงความเชื่อมั่น 95%: 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 100 ) = [32.874, 40.126]
เราตีความช่วงเวลานี้หมายความว่าเรามั่นใจ 95% ว่าความสูงของประชากรเฉลี่ยที่แท้จริงของพืชชนิดนี้อยู่ระหว่าง 32.874 นิ้วถึง 40.126 นิ้ว
โปรดทราบว่าเพียงการเพิ่มขนาดตัวอย่าง เราก็สามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่แคบลงสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรได้
ในสถานการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริง นักวิจัยต้องการช่วงที่สองนี้มากกว่า เพราะมันทำให้พวกเขาเข้าใจช่วงของค่าต่างๆ ที่ค่าเฉลี่ยของประชากรที่แท้จริงอาจมีได้แม่นยำมากขึ้น
อย่างไรก็ตาม การรวบรวมตัวอย่างขนาดใหญ่มักใช้เวลานานและทรัพยากรเข้มข้น ดังนั้นในความเป็นจริงแล้ว การดำเนินการดังกล่าวอาจใช้ไม่ได้ผลเสมอไป
นอกจากนี้ โปรดทราบว่าชุดข้อมูลบางชุดมีความแปรปรวนของข้อมูลมากกว่า ส่งผลให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างมีค่าสูง ซึ่งส่งผลให้เกิดช่วงความเชื่อมั่นที่กว้างโดยธรรมชาติ
ดังนั้น เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่ “แคบ” ตัวแปรเดียวที่นักวิจัยสามารถควบคุมได้จริงคือขนาดตัวอย่าง
บทสรุป
นี่เป็นบทสรุปโดยย่อของประเด็นหลักที่กล่าวถึงในบทความนี้:
1. นักวิจัยมักพิจารณาว่าช่วงความเชื่อมั่นที่ “ดี” เป็นช่วงที่แคบ
2. การเพิ่มขนาดตัวอย่างที่ใช้จะทำให้ผู้วิจัยสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่แคบลงได้
3. สิ่งที่ถือเป็นช่วงความเชื่อมั่นที่ “แคบ” จะแตกต่างกันไปในแต่ละฟิลด์ เนื่องจากข้อมูลบางประเภทโดยธรรมชาติแล้วมีความแปรปรวนสูงกว่าข้อมูลอื่นๆ
ที่เกี่ยวข้อง: ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดตัวอย่างและระยะขอบของข้อผิดพลาด
แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม
บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น:
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น
วิธีรายงานช่วงความเชื่อมั่น
4 ตัวอย่างช่วงความมั่นใจในชีวิตจริง
เกี่ยวกับผู้แต่ง
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน
สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม