ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนคืออะไร และใช้เพื่ออะไรในสถิติ ในทำนองเดียวกัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของความแปรปรวนและแบบฝึกหัดทีละขั้นตอน

ช่วงความเชื่อมั่นของความแปรปรวนคือเท่าไร?

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน คือช่วงเวลาที่ประมาณค่าระหว่างค่าความแปรปรวนของประชากรที่อยู่ นั่นคือ ช่วงความเชื่อมั่นของความแปรปรวนจะระบุค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของความแปรปรวนประชากรสำหรับระดับความเชื่อมั่น

ตัวอย่างเช่น หากช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความแปรปรวนของประชากรคือ (55.75) นั่นหมายความว่าความแปรปรวนของประชากรจะอยู่ระหว่าง 55 ถึง 75 โดยมีความน่าจะเป็น 95%

ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนจึงถูกใช้เพื่อประมาณค่าสองค่าระหว่างค่าความแปรปรวนของประชากรที่อยู่ สามารถคำนวณความแปรปรวนตัวอย่างได้ แต่โดยทั่วไปจะไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นของความแปรปรวนจึงช่วยให้เราประมาณค่าของมันได้

สูตรช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนของประชากร จะใช้ การแจกแจงแบบไคสแควร์ กล่าวอย่างเจาะจง คือ สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน คือ:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

ทอง:

$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$s$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่มีดีกรีอิสระ n-1 สำหรับความน่าจะเป็นที่น้อยกว่า α/2
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่มีดีกรีอิสระ n-1 สำหรับความน่าจะเป็นที่มากกว่า 1-α/2

ตัวอย่างการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

เพื่อให้คุณสามารถเข้าใจแนวคิดได้ดีขึ้น ในส่วนนี้ เราจะให้ตัวอย่างที่ได้รับการแก้ไขแล้วเกี่ยวกับวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

เรามีตัวอย่างการสังเกต 8 รายการด้วยค่าที่แสดงด้านล่าง ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่น 1-α=95% คือเท่าใด

206 203 201 212
194 176 208 201

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น สูตรในการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นของความแปรปรวนประชากรมีดังนี้

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

ดังนั้น หากต้องการหาช่วงความเชื่อมั่น เราต้องคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างก่อน:

$s=11,13$

➤ ดู: วิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ประการที่สอง เราดูตารางการแจกแจงไคสแควร์เพื่อดูว่าเราต้องการค่าที่สอดคล้องกันเท่าใด:

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤ ดู: ค่าตารางการกระจายไคสแควร์

ดังนั้นเราจึงแทนค่าลงในสูตรช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนและทำการคำนวณ:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

โดยสรุป ความแปรปรวนของประชากรที่ศึกษาอยู่ระหว่าง 54.15 ถึง 513.10 โดยมีระดับความเชื่อมั่น 95%

➤ ดู: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

ช่วงความเชื่อมั่นของความแปรปรวนคือเท่าไร?

สูตรช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

ตัวอย่างการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น