วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความชันการถดถอย

การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย ใช้ในการหาปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทำนายและตัวแปรตอบสนอง

วิธีนี้จะค้นหาแถวที่ “ตรงกัน” กับชุดข้อมูลได้ดีที่สุดและใช้รูปแบบต่อไปนี้:

ŷ = ข ₀ + ข ₁ x

ทอง:

• ŷ : ค่าตอบกลับโดยประมาณ
• b ₀ : ต้นกำเนิดของเส้นถดถอย
• b ₁ : ความชันของเส้นถดถอย
• x : ค่าของตัวแปรทำนาย

เรามักจะสนใจค่าของ b ₁ ซึ่งบอกเราถึงการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยใน ตัวแปรตอบสนอง ที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นของตัวแปรทำนายหนึ่งหน่วย

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่า β ₁ ซึ่งเป็นค่าความชันสำหรับประชากรโดยรวม:

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

ทอง:

•   b ₁ = สัมประสิทธิ์ความชันที่แสดงในตารางการถดถอย
• t _{1-∝/2, n-2} = ค่า t วิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น 1-∝ โดยมีดีกรีอิสระ n-2 โดยที่ n คือจำนวนการสังเกตทั้งหมดในชุดข้อมูลของเรา
• se(b ₁ ) = ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ b ₁ ที่แสดงในตารางการถดถอย

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความชันการถดถอยในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความชันการถดถอย

สมมติว่าเราต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยใช้ชั่วโมงที่ศึกษาเป็นตัวแปรทำนายและคะแนนสอบเป็นตัวแปรตอบกลับสำหรับนักเรียน 15 คนในชั้นเรียนหนึ่งๆ:

เราสามารถทำการ ถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน Excel และรับผลลัพธ์ต่อไปนี้:

การใช้การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ในผลลัพธ์ เราสามารถเขียนแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นแบบง่ายที่ติดตั้งได้ดังต่อไปนี้:

คะแนน = 65.334 + 1.982*(ชั่วโมงเรียน)

ค่าของความชันถดถอยคือ 1.982

สิ่งนี้บอกเราว่าการใช้เวลาเรียนเพิ่มเติมแต่ละชั่วโมงสัมพันธ์กับคะแนนสอบที่เพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 1,982

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความชัน:

• CI 95% สำหรับ β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• CI 95% สำหรับ β ₁ : 1.982 ± t _{0.975, 15-2} * 0.248
• CI 95% สำหรับ β ₁ : 1.982 ± 2.1604 * 0.248
• CI 95% สำหรับ β ₁ : [1.446, 2.518]

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความชันการถดถอยคือ [1.446, 2.518]

เนื่องจากช่วงความเชื่อมั่นนี้ไม่มีค่า 0 เราจึงสามารถสรุปได้ว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างชั่วโมงเรียนและเกรดการสอบ

หมายเหตุ : เราใช้เครื่องคำนวณการกระจาย t แบบผกผันเพื่อค้นหาค่า t วิกฤต ซึ่งสอดคล้องกับระดับความเชื่อมั่น 95% โดยมีดีกรีอิสระ 13 องศา

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้น:

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย
รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ
วิธีอ่านและตีความตารางการถดถอย
วิธีการรายงานผลการถดถอย