เหตุใดขนาดตัวอย่างจึงมีความสำคัญ (คำอธิบายและตัวอย่าง)

ขนาดตัวอย่าง หมายถึงจำนวนคนทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการทดลองหรือการศึกษา

ขนาดตัวอย่างมีความสำคัญเนื่องจากส่งผลโดยตรงต่อความแม่นยำที่เราสามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรได้

เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนี้ การมีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นจะช่วยให้เข้าใจได้

คำอธิบายสั้นๆ เกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น

ในสถิติ เรามักจะพยายามวัด ค่าพารามิเตอร์ประชากร ซึ่งเป็นตัวเลขที่อธิบายลักษณะเฉพาะของประชากรทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น เราอาจสนใจที่จะวัดความสูงเฉลี่ยของทุกคนในเมืองหนึ่งๆ

อย่างไรก็ตาม การรวบรวมข้อมูลของประชากรแต่ละคนมักมีราคาแพงและใช้เวลานานเกินไป ดังนั้นเราจึงมักจะ สุ่มตัวอย่าง จากประชากร และใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากร

ตัวอย่างเช่น เราสามารถรวบรวมข้อมูลความสูงของบุคคลแบบสุ่ม 100 คนในเมืองนี้ จากนั้นเราสามารถคำนวณขนาดเฉลี่ยของบุคคลในกลุ่มตัวอย่างได้ อย่างไรก็ตาม เราไม่สามารถแน่ใจได้ว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างตรงกับค่าเฉลี่ยประชากรทุกประการ

เพื่ออธิบายความไม่แน่นอนนี้ เราสามารถสร้าง ช่วงความเชื่อมั่น ได้ ช่วงความเชื่อมั่นคือช่วงของค่าที่น่าจะมีพารามิเตอร์ประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน

สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรคือ:

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√ n )

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• z: ค่า z ที่เลือก
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ค่า z ที่คุณใช้ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:

ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดตัวอย่างและช่วงความเชื่อมั่น

สมมติว่าเราต้องการประมาณน้ำหนักเฉลี่ยของประชากรเต่า เราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 25
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงมีดังนี้

ช่วงความเชื่อมั่น 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 25 ) = [293.91, 306.09]

เรามั่นใจ 90% ว่าน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของเต่าในประชากรอยู่ระหว่าง 293.91 ถึง 306.09 ปอนด์

ทีนี้ สมมติว่าแทนที่จะรวบรวมข้อมูลเต่า 25 ตัว เรารวบรวมข้อมูลเต่า 50 ตัว

วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงมีดังนี้

ช่วงความเชื่อมั่น 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 50 ) = [295.79, 304.30]

โปรดทราบว่าช่วงความเชื่อมั่นนี้แคบกว่าช่วงความเชื่อมั่นก่อนหน้า ซึ่งหมายความว่าการประมาณน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่านั้นแม่นยำยิ่งขึ้น

สมมติว่าเรารวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับเต่า 100 ตัว

วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงมีดังนี้

ช่วงความเชื่อมั่น 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 100 ) = [296.96, 303.04]

โปรดทราบว่าช่วงความเชื่อมั่นนี้จะ แคบกว่าช่วงความเชื่อมั่นก่อนหน้าด้วยซ้ำ

ตารางต่อไปนี้สรุปความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นแต่ละรายการ:

สิ่งสำคัญที่สุดมีดังนี้: ยิ่งขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้นเท่าไร เราก็จะสามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรได้แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้คำอธิบายที่เป็นประโยชน์มากขึ้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นและขนาดตัวอย่าง

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น
4 ตัวอย่างช่วงความมั่นใจในชีวิตจริง
ประชากรเทียบกับ ตัวอย่าง: อะไรคือความแตกต่าง?