การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวหรือสองทาง: ควรใช้เมื่อใด

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน กรกฎาคม 25, 2023 แนะนำ 0 ความคิดเห็น

ANOVA ย่อมาจาก “การวิเคราะห์ความแปรปรวน” ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสามกลุ่มขึ้นไปหรือไม่

การวิเคราะห์ความแปรปรวนสองประเภทที่พบบ่อยที่สุด ได้แก่ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว: ใช้เพื่อพิจารณาว่าปัจจัยส่งผลต่อตัวแปรการตอบสนองอย่างไร

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง: ใช้เพื่อพิจารณาว่าปัจจัยทั้งสองส่งผลต่อตัวแปรการตอบสนองอย่างไร และเพื่อพิจารณาว่ามีการโต้ตอบระหว่างปัจจัยทั้งสองในตัวแปรตอบสนองหรือไม่

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นตัวอย่างวิธีดำเนินการ ANOVA แต่ละประเภท

ตัวอย่าง: การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว

สมมติว่าศาสตราจารย์ต้องการทราบว่าเทคนิคการศึกษาสามแบบที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนสอบที่แตกต่างกันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เขารับสมัครนักเรียน 30 คนเพื่อเข้าร่วมในการศึกษา และขอให้แต่ละคนสุ่มใช้หนึ่งในสามเทคนิคเพื่อเตรียมตัวสำหรับการสอบ หลังจากผ่านไปหนึ่งเดือน นักเรียนทุกคนจะทำการทดสอบแบบเดียวกัน

ผลการทดสอบของนักเรียนแต่ละคนแสดงไว้ด้านล่าง:

ศาสตราจารย์ทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

สถิติการทดสอบ F คือ 2.3575 และค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.1138 เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะกล่าวว่าเทคนิคการศึกษาทั้ง 3 แบบทำให้คะแนนสอบเฉลี่ยต่างกัน

ตัวอย่าง: การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง

สมมติว่านักพฤกษศาสตร์ต้องการทราบว่าการเจริญเติบโตของพืชได้รับอิทธิพลจากการได้รับแสงแดดและความถี่ในการรดน้ำหรือไม่ เธอปลูกเมล็ดพืช 40 เมล็ดและปล่อยให้มันเติบโตเป็นเวลาสองเดือนในสภาพแสงแดดและความถี่ในการรดน้ำที่แตกต่างกัน หลังจากผ่านไปสองเดือน เธอก็บันทึกความสูงของต้นไม้แต่ละต้น ผลลัพธ์แสดงไว้ด้านล่าง:

ศาสตราจารย์ทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางและได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

ต่อไปนี้เป็นวิธีการตีความผลลัพธ์:

ค่า p ของปฏิสัมพันธ์ระหว่างความถี่ในการรดน้ำและแสงแดดเท่ากับ 0.310898 ซึ่งไม่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับอัลฟ่า 0.05
ค่า p ความถี่ในการรดน้ำเท่ากับ 0.975975 ซึ่งไม่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับอัลฟ่า 0.05
ค่า p ของการรับแสงแดดเท่ากับ 0.000003 ซึ่งมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับอัลฟา 0.05

ผลลัพธ์เหล่านี้บ่งชี้ว่าแสงแดดเป็นปัจจัยเดียวที่มีผลกระทบที่มีนัยสำคัญทางสถิติต่อความสูงของพืช

และเนื่องจากไม่มีผลกระทบจากปฏิกิริยาใดๆ ผลของแสงแดดจึงสม่ำเสมอในแต่ละระดับของความถี่ในการรดน้ำ พูดง่ายๆ ก็คือ ไม่ว่าต้นไม้จะรดน้ำทุกวันหรือทุกสัปดาห์ก็ไม่มีผลกระทบต่อแสงแดดที่ส่งผลต่อต้นไม้

การปฏิบัติ: คุณควรใช้ ANOVA ใด

ใช้แบบฝึกหัดแก้ปัญหาต่อไปนี้เพื่อทำความเข้าใจให้ดีขึ้นว่าเมื่อใดที่คุณควรใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวหรือสองทาง

ปัญหา #1: เกษตรกรรม

ชาวนาต้องการทราบว่าปุ๋ยสามชนิดที่แตกต่างกันให้ผลผลิตที่แตกต่างกันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เขากระจายปุ๋ยแต่ละประเภทในแปลงที่แตกต่างกัน 10 ทุ่ง และวัดผลผลิตรวมเมื่อสิ้นสุดฤดูปลูก

เขาควรใช้ ANOVA ประเภทใดเพื่อพิจารณาว่าปุ๋ยที่แตกต่างกันนำไปสู่ผลผลิตพืชผลที่แตกต่างกันหรือไม่

คำตอบ: เขาควรใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว เพราะเขาพิจารณาเพียงปัจจัยเดียวเท่านั้น นั่นก็คือ ปุ๋ย การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวสามารถบอกเขาได้ว่าผลผลิตพืชผลระหว่างปุ๋ยทั้งสามประเภทแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่

ปัญหา #2: ชีววิทยา

นักชีววิทยาต้องการทราบว่าระดับดินที่แตกต่างกัน (ต่ำ กลาง สูง) และความถี่ในการรดน้ำ (รายสัปดาห์ รายเดือน) ส่งผลต่อการเจริญเติบโตของพืชแต่ละชนิดอย่างไร

ควรใช้ ANOVA ประเภทใดเพื่อพิจารณาว่าการได้รับแสงแดดและความถี่ในการรดน้ำที่แตกต่างกันทำให้เกิดการเจริญเติบโตของพืชในระดับที่แตกต่างกันหรือไม่

คำตอบ: เธอควรใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางเนื่องจากเธอพิจารณาปัจจัยสองประการ: การได้รับแสงแดดและความถี่ในการรดน้ำ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางสามารถบอกได้ว่าระดับที่แตกต่างกันของแต่ละปัจจัยส่งผลต่อการเจริญเติบโตของพืชแตกต่างกันหรือไม่ และมีผลกระทบต่อปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงแดดและความถี่ในการรดน้ำต่อการเจริญเติบโตของพืชหรือไม่

ปัญหา #3: ยา

นักวิจัยทางการแพทย์ต้องการทราบว่ายาสี่ชนิดที่แตกต่างกันทำให้ความดันโลหิตในผู้ป่วยโดยเฉลี่ยลดลงแตกต่างกันหรือไม่ โดยสุ่มให้ผู้ป่วย 20 รายใช้ยาแต่ละชนิดเป็นเวลาหนึ่งเดือน จากนั้นจึงวัดความดันโลหิตที่ลดลงในผู้ป่วยแต่ละราย

ควรใช้ ANOVA ประเภทใดเพื่อพิจารณาว่ายาทั้ง 4 ชนิดมีผลในการลดความดันโลหิตต่างกันหรือไม่

คำตอบ: เขาควรใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวเพราะเขาพิจารณาเพียงปัจจัยเดียวเท่านั้น: ประเภทของยา การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวสามารถบอกเขาได้ว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติในการลดความดันโลหิตโดยเฉลี่ยระหว่างยาทั้ง 4 ประเภทหรือไม่

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ใช้บทช่วยสอนต่อไปนี้เพื่อทำความเข้าใจการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวให้ดียิ่งขึ้น:

และใช้บทช่วยสอนเหล่านี้เพื่อทำความเข้าใจ ANOVA แบบสองทางให้ดียิ่งขึ้น:

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม