ประชากรเทียบกับ ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: เมื่อใดควรใช้แต่ละรายการ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นวิธีหนึ่งที่ใช้กันทั่วไปในการวัดการกระจายของค่าในชุดข้อมูล

ปรากฎว่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองประเภทที่คุณสามารถคำนวณได้ ขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลที่คุณดำเนินการ

1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร

คุณควรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเมื่อชุดข้อมูลที่คุณใช้งานแสดงถึงประชากรทั้งหมด ซึ่งก็คือทุกค่าที่คุณสนใจ

สูตรในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรซึ่งเขียนแทนด้วย σ คือ:

σ = √ Σ(x _i – μ) ² / N

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่า ^ที่ i ในชุดข้อมูล
• μ : ค่าเฉลี่ยประชากร
• N : ขนาดประชากร

2. ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คุณควรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างเมื่อชุดข้อมูลที่คุณใช้งานอยู่แสดงถึงกลุ่มตัวอย่างที่นำมาจากประชากรที่สนใจจำนวนมากขึ้น

สูตรในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างซึ่งเขียนว่า s คือ:

s = √ Σ(x _i – x̄) ² / (n – 1)

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่า ^ที่ i ในชุดข้อมูล
• x̄ : ตัวอย่างหมายถึง
• n : ขนาดตัวอย่าง

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจากกลุ่มตัวอย่าง: ความแตกต่าง

จากสูตรข้างต้น เราจะเห็นว่ามีความแตกต่างเล็กน้อยระหว่างประชากรและ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง: ขณะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง เราหารด้วย n- 1 แทนที่จะเป็น N

เหตุผลก็คือ เมื่อเราคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง เรามักจะประเมินความแปรปรวนของประชากรที่แท้จริงต่ำไป กล่าวอีกนัยหนึ่ง การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรที่แท้จริงของเรานั้นมีอคติ*

เพื่อแก้ไขอคตินี้ เราหารด้วย n-1 สิ่งนี้แสดงให้เห็นแล้วว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างเป็นการประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรอย่างเป็นกลาง

*ข้อพิสูจน์นี้อยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ สำหรับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ โปรดดู บทความ Stack Exchange นี้

ประชากรเทียบกับ ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: เมื่อใดควรใช้แต่ละรายการ

ใช้แบบฝึกหัดแก้ปัญหาต่อไปนี้เพื่อทำความเข้าใจให้ดีขึ้นว่าเมื่อใดที่คุณควรใช้ประชากรเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง

ปัญหาแบบฝึกหัดที่ 1: กีฬา

สมมติว่าโค้ชบาสเกตบอลต้องการสรุปค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนที่ผู้เล่น 12 คนในทีมของเขาทำได้

ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนที่ได้ควรใช้สูตรประชากรหรือตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือไม่

คำตอบ: เขาต้องใช้ค่า เบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร เพราะเขาสนใจเฉพาะคะแนนที่ผู้เล่นของเขาทำได้เท่านั้น ไม่ใช่ผู้เล่นคนอื่นในทีมอื่น

โจทย์ปัญหาที่ 2: ความสูง

สมมติว่าครูพละต้องการสรุปค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักเรียนในชั้นเรียน

เมื่อคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานส่วนสูงควรใช้สูตรประชากรหรือตัวอย่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือไม่

คำตอบ ควรใช้ค่า เบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร เนื่องจากสนใจเฉพาะขนาดของนักเรียนในชั้นเรียนนั้นเท่านั้น

ปัญหาแบบฝึกหัดที่ 3: ชีววิทยา

สมมติว่านักชีววิทยาต้องการสรุปค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักของเต่าสายพันธุ์ใดสายพันธุ์หนึ่ง เธอตัดสินใจออกไปสุ่มตัวอย่างเต่า 20 ตัวจากประชากรทั้งหมด

เมื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักเธอควรใช้สูตรประชากรหรือตัวอย่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือไม่

คำตอบ: เธอควรใช้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง เนื่องจากเธอสนใจน้ำหนักของประชากรเต่าทั้งหมด ไม่ใช่แค่น้ำหนักของเต่าในกลุ่มตัวอย่างของเธอ

ปัญหาการปฏิบัติที่ 4: การผลิต

สมมติว่าผู้ตรวจสอบต้องการสรุปค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักยางที่ผลิตในโรงงานแห่งหนึ่ง เขาตัดสินใจสุ่มตัวอย่างยาง 40 เส้นจากโรงงานแบบสุ่มและชั่งน้ำหนักยางแต่ละเส้น

ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักควรใช้สูตรประชากรหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างหรือไม่

คำตอบ: เขาควรใช้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง เพราะเขาสนใจน้ำหนักของยางทั้งหมดที่ผลิตในโรงงานนั้น ไม่ใช่แค่น้ำหนักของยางในตัวอย่างของเขา

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

เหตุใดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงมีความสำคัญ
สิ่งที่ถือว่าเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ดี?
6 ตัวอย่างการใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในชีวิตจริง
สัมประสิทธิ์ของการแปรผันกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความแตกต่าง