สมมติฐานความแปรปรวนคงที่: คำจำกัดความและตัวอย่าง

การถดถอยเชิงเส้น เป็นเทคนิคที่เราใช้เพื่อหาปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทำนายหนึ่งตัวขึ้นไปกับ ตัวแปรตอบสนอง

ข้อสันนิษฐานสำคัญประการหนึ่งของการถดถอยเชิงเส้นคือส่วนที่เหลือมีความแปรปรวนคงที่ในแต่ละระดับของตัวแปรทำนาย

หากสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการตรวจสอบ สิ่งตกค้างจะได้รับผลกระทบจาก ภาวะเฮเทอโรซีดาสติกซิตี เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น การประมาณค่าสัมประสิทธิ์แบบจำลองจะไม่น่าเชื่อถือ

วิธีประเมินความแปรปรวนคงที่

วิธีที่พบบ่อยที่สุดในการพิจารณาว่าค่าคงเหลือของแบบจำลองการถดถอยมีความแปรปรวนคงที่หรือไม่คือการสร้าง พล็อตของค่าที่พอดีเทียบกับค่าคงเหลือ

นี่คือประเภทของพล็อตที่แสดงค่าที่ติดตั้งของแบบจำลองการถดถอยตามแนวแกน x และค่าคงเหลือของค่าเหล่านั้นที่ติดตั้งตามแนวแกน y

หากการกระจายของเศษคงเหลือมีค่าเท่ากันโดยประมาณในแต่ละระดับของค่าที่ติดตั้ง เราจะบอกว่าสมมติฐานความแปรปรวนคงที่เป็นไปตามสมมติฐาน

มิฉะนั้น หากการกระจายตัวของสารตกค้างเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างเป็นระบบ สมมติฐานนี้อาจถูกละเมิด

หมายเหตุ : พล็อตประเภทนี้สามารถสร้างขึ้นได้ หลังจาก ปรับโมเดลการถดถอยให้เข้ากับชุดข้อมูลแล้วเท่านั้น

แผนภูมิต่อไปนี้แสดงตัวอย่างพล็อตของค่าที่พอดีเทียบกับค่าคงเหลือที่แสดง ความแปรปรวนคงที่ :

สังเกตว่าส่วนที่เหลือจะกระจัดกระจายแบบสุ่มรอบๆ ศูนย์ โดยไม่มีรูปแบบใดๆ เป็นพิเศษ โดยมีความแปรปรวนคงที่โดยประมาณในแต่ละระดับของค่าที่พอดี

แผนภูมิต่อไปนี้แสดงตัวอย่างพล็อตของค่าที่พอดีเทียบกับค่าคงเหลือที่แสดง ความแปรปรวนที่ไม่คงที่ :

โปรดทราบว่าการกระจายตัวของสารตกค้างจะมีมากขึ้นเมื่อค่าที่ติดตั้งเพิ่มขึ้น นี่เป็นสัญญาณทั่วไปของความแปรปรวนที่ไม่คงที่

สิ่งนี้บอกเราว่าแบบจำลองการถดถอยของเราได้รับผลกระทบจากความแปรปรวนที่ไม่คงที่ในส่วนที่เหลือ และการประมาณค่าสัมประสิทธิ์แบบจำลองจึงไม่น่าเชื่อถือ

วิธีแก้ไขการละเมิดผลต่างคงที่

หากสมมติฐานของความแปรปรวนคงที่ถูกละเมิด วิธีที่พบบ่อยที่สุดในการแก้ไขปัญหานี้คือการแปลงตัวแปรการตอบสนองโดยใช้การแปลงแบบใดแบบหนึ่งจากสามแบบ:

1. การแปลงบันทึก: แปลงตัวแปรการตอบสนองจาก y เป็น log(y)

2. การแปลงรากที่สอง: แปลงตัวแปรการตอบสนองจาก y เป็น √y

3. การแปลงรากที่สาม: แปลงตัวแปรการตอบสนองจาก y เป็น y ^1/3

เมื่อทำการแปลงเหล่านี้ ปัญหาความแปรปรวนไม่คงที่โดยทั่วไปจะหายไป

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นและการวิเคราะห์ส่วนที่เหลือ:

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย
รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ
สมมติฐานสี่ประการของการถดถอยเชิงเส้น
สารตกค้างในสถิติคืออะไร?