ความแปรผันภายในกลุ่มหรือระหว่างกลุ่มใน anova

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว ใช้เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไปเท่ากันหรือไม่

การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวใช้ สมมติฐาน ว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ : ค่าเฉลี่ยกลุ่มทั้งหมดเท่ากัน
• _HA : ค่าเฉลี่ยกลุ่มอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มแตกต่างจากค่าเฉลี่ยอื่นๆ

ทุกครั้งที่คุณทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว คุณจะพบกับตารางสรุปที่มีลักษณะดังนี้:

เราจะเห็นได้ว่ามีแหล่งที่มาของความแปรปรวนสองแหล่งที่แตกต่างกันซึ่ง ANOVA วัด:

ความแปรผันระหว่างกลุ่ม : ความแปรผันรวมระหว่างค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มและค่าเฉลี่ยโดยรวม

ความแปรผันภายในกลุ่ม : ความแปรผันรวมของค่าแต่ละค่าในแต่ละกลุ่มและค่าเฉลี่ยของกลุ่ม

หากความแปรผันระหว่างกลุ่มสูงเมื่อเทียบกับความแปรผันภายในกลุ่ม สถิติ F ของ ANOVA จะสูงขึ้น และค่า p ที่สอดคล้องกันจะลดลง ทำให้มีโอกาสมากขึ้นที่สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธตามที่ ค่าเฉลี่ยกลุ่มเท่ากัน

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความแปรผันระหว่างกลุ่มและความแปรผันภายในกลุ่มสำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การคำนวณความแปรผันภายในกลุ่มและระหว่างกลุ่มใน ANOVA

สมมติว่าเราต้องการพิจารณาว่าวิธีการศึกษาที่แตกต่างกันสามวิธีนำไปสู่คะแนนสอบเฉลี่ยที่แตกต่างกันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เรารับสมัครนักเรียน 30 คน และ สุ่มมอบหมายให้แต่ละคน 10 คน ใช้วิธีการเรียนที่แตกต่างกัน

ผลการสอบของนักเรียนแต่ละกลุ่มมีดังต่อไปนี้

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ ความแปรผันระหว่างกลุ่ม :

ความแปรผันระหว่างกลุ่ม = Σn _j (X _j – X ..) ²

ทอง:

• n _j : ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง j
• Σ : สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• X _j : ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม j
• X .. : ค่าเฉลี่ยโดยรวม

ในการคำนวณค่านี้ เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มและค่าเฉลี่ยโดยรวมก่อน:

จากนั้นเราคำนวณความแปรผันระหว่างกลุ่มดังนี้: 10(80.5-83.1) ² + 10(82.1-83.1) ² + 10(86.7-83.1) ² = 207.2 .

จากนั้นเราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ ความแปรผันภายในกลุ่ม :

ความแปรผันภายในกลุ่ม : Σ(X _ij – X _j ) ²

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• X _ij : การสังเกต ^{ครั้งที่ 3} ของกลุ่ม j
• X _j : ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม j

ในตัวอย่างของเรา เราคำนวณความแปรผันภายในกลุ่มดังนี้:

กลุ่ม 1: (75-80.5) ² + (77-80.5) ² +   (78-80.5) ² +   (78-80.5) ² +   (79-80.5) ² +   (81-80.5) ² +   (81-80.5) ² +   (83-80.5) ² +   (86-80.5) ² +   (87-80.5) ² = 136.5

กลุ่มที่ 2: (78-82.1) ² + (78-82.1) ² +   (79-82.1) ² +   (81-82.1) ² +   (81-82.1) ² +   (82-82.1) ² +   (83-82.1) ² +   (85-82.1) ² +   (86-82.1) ² +   (88-82.1) ² = 104.9

กลุ่ม 3: (82-86.7) ² + (82-86.7) ² +   (84-86.7) ² +   (86-86.7) ² +   (86-86.7) ² +   (87-86.7) ² +   (87-86.7) ² +   (89-86.7) ² +   (90-86.7) ² +   (94-86.7) ² = 122.1

รูปแบบภายในกลุ่ม: 136.5 + 104.9 + 122.1 = 363.5

หากเราใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติเพื่อทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวโดยใช้ชุดข้อมูลนี้ เราจะได้ตาราง ANOVA ต่อไปนี้:

โปรดทราบว่าค่ารูปแบบระหว่างกลุ่มและภายในกลุ่มตรงกับค่าที่เราคำนวณด้วยตนเอง

สถิติ F โดยรวมในตารางเป็นวิธีหาปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างความแปรผันระหว่างกลุ่มและความแปรผันภายในกลุ่ม

ยิ่งสถิติ F มากเท่าใด ความแปรผันระหว่างกลุ่มหมายถึงสัมพันธ์กับการแปรผันภายในกลุ่มก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ดังนั้น ยิ่งค่าสถิติ F มากเท่าไรก็ยิ่งชัดเจนมากขึ้นว่ามีความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยกลุ่ม

เราจะเห็นในตัวอย่างนี้ว่าค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติ F เท่ากับ 7.6952 คือ .0023

เนื่องจากค่านี้น้อยกว่า α = 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่างของ ANOVA และสรุปว่าเทคนิคการศึกษาทั้งสามเทคนิคไม่ได้นำไปสู่คะแนนเดียวกันในการสอบ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับแบบจำลอง ANOVA:

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว
วิธีการตีความค่า F และค่า P ใน ANOVA
คู่มือฉบับสมบูรณ์: วิธีรายงานผลลัพธ์ ANOVA