วิธีดำเนินการ anova ด้วยขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน

คำถามที่นักเรียนมักถามเมื่อพูดถึงเรื่องสถิติคือ:

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวเมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มไม่เท่ากัน

คำตอบสั้น ๆ :

ได้ คุณสามารถดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวได้เมื่อขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน ขนาดตัวอย่างที่เท่ากันไม่ใช่ สมมติฐาน ที่เกิดขึ้นในการวิเคราะห์ความแปรปรวน

อย่างไรก็ตาม มีปัญหาที่อาจเกิดขึ้นสองประการที่ต้องพิจารณาเมื่อทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวด้วยขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน:

(1) พลังทางสถิติลดลง

(2) ความทนทานลดลงจนมีความแปรปรวนไม่เท่ากัน

ส่วนต่อไปนี้จะอธิบายปัญหาที่อาจเกิดขึ้นทั้งสองนี้โดยละเอียด

ปัญหา #1: พลังทางสถิติลดลง

เมื่อเราใช้การทดสอบทางสถิติประเภทใดก็ตามเพื่อเปรียบเทียบกลุ่ม พลังทางสถิติของการทดสอบจะสูงสุดเมื่อแต่ละกลุ่มมีขนาดตัวอย่างเท่ากัน

โปรดจำไว้ว่าพลังทางสถิติหมายถึงความน่าจะเป็นที่การทดสอบตรวจพบผลกระทบเมื่อมีเกิดขึ้นจริง

จะเห็นได้ว่ายิ่งขนาดตัวอย่างแตกต่างกันระหว่างกลุ่มมากเท่าใด อำนาจทางสถิติของ ANOVA ก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น

นี่คือสาเหตุที่โดยทั่วไปนักวิจัยต้องการขนาดตัวอย่างที่เท่ากันเพื่อที่จะได้พลังงานที่สูงกว่า และดังนั้นจึงมีโอกาสมากขึ้นในการตรวจจับความแตกต่างที่แท้จริง

แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวด้วยขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน แต่คุณควรตระหนักว่าประสิทธิภาพของการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวจะลดลง

ปัญหา #2: ความคงทนลดลงจนมีความแปรปรวนไม่เท่ากัน

ข้อสันนิษฐานประการหนึ่งของการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวก็คือความแปรปรวนระหว่างแต่ละกลุ่มมีค่าเท่ากัน

โดยทั่วไป การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวถือว่าทนทานต่อการละเมิดสมมติฐานความแปรปรวนที่เท่ากัน แต่เฉพาะในกรณีที่แต่ละกลุ่มมีขนาดตัวอย่างเท่ากัน

ดังนั้น หากคุณมีขนาดตัวอย่างไม่เท่ากันและความแปรปรวนระหว่างกลุ่มไม่เท่ากัน ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวอาจเชื่อถือได้ยาก

วิธีตัดสินใจว่าจะใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวที่มีขนาดตัวอย่างไม่เท่ากันหรือไม่

หากคุณมีขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน และต้องการทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวเพื่อทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่ม คุณสามารถใช้ผังงานต่อไปนี้เพื่อตัดสินใจว่าจะดำเนินการอย่างไร:

นี่คือคำอธิบายสั้น ๆ ของผังงาน:

ขั้นตอนที่ 1: พิจารณาว่าแต่ละกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่

หากต้องการทราบว่าแต่ละกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่ คุณสามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งจาก 2 วิธีต่อไปนี้

• สร้าง boxplots สำหรับแต่ละกลุ่มและดูว่าการกระจายค่าในแต่ละกลุ่มมีค่าเท่ากันโดยประมาณหรือไม่
• ทำการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการเพื่อหาความแปรปรวนที่เท่ากัน เช่น การทดสอบของ Bartlett

หากความแปรปรวนไม่เท่ากัน ให้ทำการ ทดสอบครัสคัล-วาลลิส ซึ่งถือว่าเทียบเท่าแบบไม่มีพารามิเตอร์ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว

หากช่องว่างเท่ากัน ให้ดำเนินการขั้นต่อไป

ขั้นตอนที่ 2: พิจารณาว่าแต่ละกลุ่มมีการกระจายตามปกติหรือไม่

หากต้องการทราบว่าค่าในแต่ละกลุ่มมีการกระจายแบบปกติโดยประมาณหรือไม่ คุณสามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งจากสองวิธี:

• สร้างฮิสโตแกรมหรือ แปลง QQ สำหรับแต่ละกลุ่ม
• ทำการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการ เช่น Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smironov, Jarque-Barre หรือ D’Agostino-Pearson

หากแต่ละกลุ่มมีการกระจายแบบปกติ คุณสามารถดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและตีความผลลัพธ์ได้เหมือนกับที่คุณทำกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวทั่วไป

หากแต่ละกลุ่มไม่กระจายตามปกติ ให้ทำการทดสอบครัสคัล-วาลลิสแทน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว
วิธีตรวจสอบสมมติฐาน ANOVA
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบครัสคัล-วาลลิส
วิธีการตีความค่า F และค่า P ใน ANOVA