Un guide sur dt, qt, pt, & rt dans R
La distribution t de Student est l’une des distributions les plus couramment utilisées en statistiques. Ce tutoriel explique comment travailler avec la distribution Student t dans R en utilisant les fonctions dt() , qt() , pt() et rt() .
dt
La fonction dt renvoie la valeur de la fonction de densité de probabilité (pdf) de la distribution t de Student étant donné une certaine variable aléatoire x et des degrés de liberté df . La syntaxe d’utilisation de dt est la suivante :
dt(x, df)
Le code suivant illustre quelques exemples de dt en action :
#find the value of the Student t distribution pdf at x = 0 with 20 degrees of freedom dt(x = 0, df = 20) #[1] 0.3939886 #by default, R assumes the first argument is x and the second argument is df dt(0, 20) #[1] 0.3939886 #find the value of the Student t distribution pdf at x = 1 with 30 degrees of freedom dt(1, 30) #[1] 0.2379933
Généralement, lorsque vous essayez de résoudre des questions sur la probabilité à l’aide de la distribution t de Student, vous utiliserez souvent pt au lieu de dt . Une application utile de dt , cependant, consiste à créer un diagramme de distribution Student t dans R. Le code suivant illustre comment procéder :
#Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4 x <- seq(-4, 4, length=100) #create a vector of values that shows the height of the probability distribution #for each value in x, using 20 degrees of freedom y <- dt(x = x, df = 20) #plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add #an x-axis with custom labels plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "") axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))
Cela génère le tracé suivant :
pt
La fonction pt renvoie la valeur de la fonction de densité cumulative (cdf) de la distribution t de Student étant donné une certaine variable aléatoire x et des degrés de liberté df . La syntaxe d’utilisation de pnorm est la suivante :
pt(x, df)
En termes simples, pt renvoie l’aire à gauche d’une valeur x donnée dans la distribution t de Student. Si vous êtes intéressé par la zone à droite d’une valeur donnée x , vous pouvez simplement ajouter l’argument lower.tail = FALSE
pt(x, df, lower.tail = FALSE)
Les exemples suivants illustrent comment résoudre certaines questions de probabilité à l’aide de pt.
Exemple 1 : Trouvez la zone à gauche d’une statistique t avec une valeur de -0,785 et 14 degrés de liberté.
pt(-0.785, 14)
#[1] 0.2227675
Exemple 2 : Trouvez la zone à droite d’une statistique t avec une valeur de -0,785 et 14 degrés de liberté.
#the following approaches produce equivalent results
#1 - area to the left
1 - pt(-0.785, 14)
#[1] 0.7772325
#area to the right
pt(-0.785, 14, lower.tail = FALSE)
#[1] 0.7772325
Exemple 3 : Trouvez l’aire totale dans une distribution t de Student avec 14 degrés de liberté située à gauche de -0,785 ou à droite de 0,785.
pt(-0.785, 14) + pt(0.785, 14, lower.tail = FALSE) #[1] 0.4455351
qt
La fonction qt renvoie la valeur de la fonction de densité cumulative inverse (cdf) de la distribution t de Student étant donné une certaine variable aléatoire x et des degrés de liberté df. La syntaxe d’utilisation de qt est la suivante :
qt(x, df)
En termes simples, vous pouvez utiliser qt pour découvrir quel est le score t du p ème quantile de la distribution t de Student.
Le code suivant illustre quelques exemples de qt en action :
#find the t-score of the 99th quantile of the Student t distribution with df = 20 qt(.99, df = 20) # [1] [1] 2.527977 #find the t-score of the 95th quantile of the Student t distribution with df = 20 qt(.95, df = 20) # [1] 1.724718 #find the t-score of the 90th quantile of the Student t distribution with df = 20 qt(.9, df = 20) # [1] 1.325341
Notez que les valeurs critiques trouvées par qt correspondront aux valeurs critiques trouvées dans le tableau de distribution t ainsi qu’aux valeurs critiques qui peuvent être trouvées par le calculateur de distribution t inverse .
rt
La fonction rt génère un vecteur de variables aléatoires qui suivent une distribution t de Student étant donné une longueur de vecteur n et des degrés de liberté df . La syntaxe d’utilisation de rt est la suivante :
rt(n, df)
Le code suivant illustre quelques exemples de rt en action :
#generate a vector of 5 random variables that follow a Student t distribution #with df = 20 rt(n = 5, df = 20) #[1] -1.7422445 0.9560782 0.6635823 1.2122289 -0.7052825 #generate a vector of 1000 random variables that follow a Student t distribution #with df = 40 narrowDistribution <- rt(1000, 40) #generate a vector of 1000 random variables that follow a Student t distribution #with df = 5 wideDistribution <- rt(1000, 5) #generate two histograms to view these two distributions side by side, and specify #50 bars in histogram, par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4)) hist(wideDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4))
Cela génère les histogrammes suivants :
Remarquez à quel point la distribution large est plus étendue que la distribution étroite. En effet, nous avons spécifié que les degrés de liberté dans la distribution large étaient de 5 contre 40 dans la distribution étroite. Moins il y a de degrés de liberté, plus la distribution t de Student sera large.
Lectures complémentaires :
Un guide sur dnorm, pnorm, qnorm et rnorm dans R
Un guide de dbinom, pbinom, qbinom et rbinom dans R