ANOVA à trois : définition & Exemple

Une ANOVA à trois facteurs est utilisée pour déterminer comment trois facteurs différents affectent une variable de réponse.

Les ANOVA à trois facteurs sont moins courantes qu’une ANOVA unidirectionnelle (avec un seul facteur) ou une ANOVA à deux facteurs (avec seulement deux facteurs), mais elles sont toujours utilisées dans divers domaines.

Chaque fois que nous effectuons une ANOVA à trois facteurs, nous souhaitons savoir s’il existe une relation statistiquement significative entre chaque facteur et la variable de réponse, ainsi que s’il existe des effets d’interaction entre les facteurs.

Ce didacticiel présente plusieurs scénarios dans lesquels vous pouvez utiliser une ANOVA à trois facteurs, ainsi qu’un exemple de la façon d’en réaliser une.

Quand utiliser une ANOVA à trois facteurs

Voici quelques scénarios dans lesquels vous pouvez utiliser une ANOVA à trois facteurs :

Scénario 1 : Botanique

Un botaniste voudra peut-être déterminer comment (1) l’exposition au soleil, (2) la fréquence d’arrosage et (3) le type d’engrais affectent la croissance des plantes.

Dans ce scénario, elle pourrait effectuer une ANOVA à trois facteurs puisqu’il y a trois facteurs et une variable de réponse.

Scénario 2 : Commerce de détail

Un dirigeant d’un magasin de détail souhaitera peut-être déterminer comment (1) le jour de la semaine, (2) l’emplacement du magasin et (3) les campagnes publicitaires affectent les ventes totales.

Dans ce scénario, il pourrait effectuer une ANOVA à trois facteurs puisqu’il y a trois facteurs et une variable de réponse.

Scénario 3 : Médical

Un médecin voudra peut-être déterminer comment (1) le sexe, (2) le régime alimentaire et (3) les habitudes d’exercice affectent le poids.

Dans ce scénario, elle pourrait effectuer une ANOVA à trois facteurs puisqu’il y a trois facteurs et une variable de réponse.

ANOVA à trois facteurs : exemple

Supposons qu’un chercheur veuille déterminer si le programme d’entraînement, le sexe et la division sportive affectent la hauteur de saut.

Pour tester cela, il peut effectuer une ANOVA à trois facteurs avec les facteurs suivants :

• 1. Programme de formation (programme 1 vs programme 2)
• 2. Sexe (homme ou femme)
• 3. Division sportive (division I contre division II)

La seule variable de réponse sera la hauteur de saut .

Supposons qu’il collecte ces données sur 40 personnes :

Il utilise ensuite un logiciel statistique pour effectuer une ANOVA à trois facteurs et reçoit le résultat suivant :

La colonne Valeur P affiche la valeur P pour chaque facteur individuel et les interactions entre les facteurs.

D’après les résultats, nous pouvons voir qu’aucune des interactions entre les trois facteurs n’était statistiquement significative.

Nous pouvons également constater que chacun des trois facteurs (Programme, Sexe et Division) était statistiquement significatif.

En conclusion, nous dirions que le programme d’entraînement, le sexe et la division sont tous des indicateurs significatifs de l’augmentation de la hauteur de saut chez les joueurs.

Nous dirions également qu’il n’y a pas d’effets d’interaction significatifs entre ces trois facteurs.

Remarque : En pratique, nous calculerions également la hauteur de saut moyenne pour chaque programme, sexe et division afin de pouvoir déterminer quels niveaux de chaque facteur sont associés à une augmentation de la hauteur de saut.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer une ANOVA à trois facteurs en R et Python :

Comment effectuer une ANOVA à trois facteurs dans R
Comment effectuer une ANOVA à trois facteurs en Python