Comment trouver des quartiles dans des ensembles de données de longueur paire et impaire

Les quartiles sont des valeurs qui divisent un ensemble de données en quatre parties égales.

Pour rechercher le premier et le troisième quartile d’un ensemble de données avec un nombre pair de valeurs, procédez comme suit :

• Identifiez la valeur médiane (la moyenne des deux valeurs médianes)
• Diviser l’ensemble de données en deux à la médiane
• Q ₁ est la valeur médiane dans la moitié inférieure de l’ensemble de données (sans compter la médiane)
• Q ₃ est la valeur médiane dans la moitié supérieure de l’ensemble de données (sans compter la médiane)

Pour rechercher le premier et le troisième quartile d’un ensemble de données avec un nombre impair de valeurs, procédez comme suit :

• Identifiez la valeur médiane (la valeur médiane)
• Diviser l’ensemble de données en deux à la médiane
• Q ₁ est la valeur médiane dans la moitié inférieure de l’ensemble de données (sans compter la médiane)
• Q ₃ est la valeur médiane dans la moitié supérieure de l’ensemble de données (sans compter la médiane)

Les exemples suivants montrent comment calculer les quartiles pour les deux types d’ensembles de données.

Remarque : Lors du calcul des quartiles, certaines formules incluent la valeur médiane. Comme l’indique Wikipédia , il n’existe en réalité aucun accord universel sur la manière de calculer les quartiles pour les distributions discrètes. Les formules partagées ici sont utilisées par les calculatrices TI-84, c’est pourquoi nous avons choisi de les utiliser.

Exemple 1 : calculer les quartiles pour un ensemble de données de longueur paire

Supposons que nous ayons l’ensemble de données suivant avec dix valeurs :

Données : 3, 3, 6, 8, 10, 14, 16, 16, 19, 24

La valeur médiane est la moyenne des deux valeurs médianes, soit (10 + 14) / 2 = 12.

Nous n’inclurons pas cette valeur médiane lors du calcul des quartiles.

Le premier quartile est la médiane de la moitié inférieure des valeurs, qui s’avère être 6 :

_Q1 = 3, 3, 6 , 8, 10

Le troisième quartile est la médiane de la moitié supérieure des valeurs, qui s’avère être 16 :

_Q3 = 14, 16, 16 , 19, 24

Ainsi, les premier et troisième quartiles de cet ensemble de données sont respectivement 6 et 16.

Exemple 2 : calculer les quartiles pour un ensemble de données de longueur impaire

Supposons que nous ayons l’ensemble de données suivant avec neuf valeurs :

Données : 3, 3, 6, 8, 10, 14, 16, 16, 19

La valeur médiane est la valeur située directement au milieu : 10.

Nous n’inclurons pas cette valeur médiane lors du calcul des quartiles.

Le premier quartile est la médiane de la moitié inférieure des valeurs. Puisqu’il y a deux valeurs au milieu, nous prendrons la moyenne qui s’avère être (3 + 6) / 2 = 4,5 :

_Q1 = 3, 3 , 6 , 8

Le troisième quartile est la médiane de la moitié supérieure des valeurs. Puisqu’il y a deux valeurs au milieu, nous prendrons la moyenne qui s’avère être (16 + 16) / 2 = 16 :

_Q3 = 14, 16 , 16 , 19

Ainsi, les premier et troisième quartiles de cet ensemble de données sont respectivement 4,5 et 16.

Ressources additionnelles

Les tutoriels suivants expliquent comment trouver les quartiles d’un ensemble de données à l’aide de différents logiciels statistiques :

Comment calculer des quartiles dans Excel
Comment calculer les quartiles dans R
Comment calculer les quartiles dans SAS