Comment trouver l’équation de régression linéaire à partir d’un tableau
Souvent, vous souhaiterez peut-être trouver une équation de régression linéaire à partir d’un tableau de données.
Par exemple, supposons que vous receviez le tableau de données suivant :
L’exemple suivant, étape par étape, explique comment trouver une équation de régression linéaire à partir de ce tableau de données.
Étape 1 : Calculer X*Y, X 2 et Y 2
Tout d’abord, nous allons calculer les métriques suivantes pour chaque ligne :
- x*y
- x2
- et 2
La capture d’écran suivante montre comment procéder :
Étape 2 : Calculer ΣX, ΣY, ΣX*Y, ΣX 2 et ΣY 2
Ensuite, nous calculerons la somme de chaque colonne :
Étape 3 : Calculer b 0
La formule pour calculer l’ordonnée à l’origine de l’équation de régression, b 0 , est la suivante :
- b 0 = ((Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)) / (n(Σx 2 ) – (Σx) 2 )
- b 0 = ((128)(831) – (85)(1258)) / (10(831) – (85) 2 )
- b 0 = -0,518
Remarque : Dans la formule, n représente le nombre total d’observations. Dans cet exemple, il y avait 10 observations au total.
Étape 4 : Calculer b 1
La formule pour calculer la pente de l’équation de régression, b 1 , est la suivante :
- b 1 = (n(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx 2 ) – (Σx) 2 )
- b 1 = (10(1258) – (85)(128)) / (10(831) – (85) 2 )
- b 1 = 1,5668
Étape 5 : Écrire l’équation de régression linéaire
L’équation de régression linéaire finale peut s’écrire :
- ŷ = b 0 + b 1 x
Ainsi, notre équation de régression linéaire s’écrirait comme suit :
- ŷ = -0,518 + 1,5668x
Nous pouvons vérifier que cette réponse est correcte en insérant les valeurs du tableau dans lecalculateur de régression linéaire simple :
Nous pouvons voir que l’équation de régression linéaire de la calculatrice correspond à celle que nous avons calculée manuellement.
Ressources additionnelles
Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur la régression linéaire :
Introduction à la régression linéaire simple
Introduction à la régression linéaire multiple
Comment interpréter les coefficients de régression
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus