5 прикладів використання центральної граничної теореми в реальному житті

Центральна гранична теорема стверджує, що якщо ми беремо повторні випадкові вибірки із сукупності та обчислюємо середнє значення кожної вибірки, то розподіл середніх вибіркових значень буде приблизно нормально розподіленим , навіть якщо сукупність, з якої походять вибірки, не є нормальною .

Центральна гранична теорема також стверджує, що середнє значення розподілу вибірки дорівнюватиме середньому значенню розподілу сукупності:

x = µ

Центральна гранична теорема є корисною, оскільки вона дозволяє нам використовувати середнє значення вибірки, щоб зробити висновки про більшу середню сукупність .

Наступні приклади показують, як центральна гранична теорема використовується в різних ситуаціях реального світу.

Приклад 1: Економіка

Економісти часто використовують центральну граничну теорему, коли використовують вибірки даних, щоб зробити висновки про сукупність.

Наприклад, економіст може зібрати просту випадкову вибірку з 50 осіб у місті та використати середньорічний дохід осіб у вибірці, щоб оцінити середньорічний дохід людей у всьому місті.

Якщо економіст виявить, що середній річний дохід осіб у вибірці становить 58 000 доларів, то його найкраща оцінка фактичного середньорічного доходу людей у місті в цілому становитиме 58 000 доларів.

Приклад 2: Біологія

Біологи використовують центральну граничну теорему кожного разу, коли використовують дані з вибірки організмів, щоб зробити висновки про загальну популяцію організмів.

Наприклад, біолог може виміряти висоту 30 випадково вибраних рослин, а потім використовувати середню висоту зразка для оцінки середньої висоти популяції.

Якщо біолог виявить, що середня висота зразка з усіх 30 рослин становить 10,3 дюйма, то його або її найкраща оцінка середнього зросту популяції також буде 10,3 дюйма.

Приклад 3: Виробництво

Підприємства-виробники часто використовують центральну граничну теорему, щоб оцінити, скільки виробів, які виробляє фабрика, є дефектними.

Наприклад, керівник фабрики може навмання вибрати 60 виробів, вироблених фабрикою за певний день, і підрахувати, скільки продуктів є бракованими. Він може використовувати частку бракованих продуктів у вибірці, щоб оцінити частку всіх дефектних продуктів, вироблених усім заводом.

Якщо він виявляє, що 2% продукції є дефектними у вибірці, то його найкраща оцінка частки бракованої продукції, виробленої всією фабрикою, також становить 2%.

Приклад 4: Опитування

Відділи кадрів часто використовують центральну граничну теорему, коли використовують опитування, щоб зробити висновки про загальну задоволеність працівників у компаніях.

Наприклад, відділ кадрів компанії може випадковим чином вибрати 50 співробітників для проходження опитування, оцінюючи їхню загальну задоволеність за шкалою від 1 до 10.

Якщо виявиться, що середній рівень задоволеності серед працівників в опитуванні становить 8,5, то найкраща оцінка середнього рівня задоволеності серед усіх працівників компанії також дорівнює 8,5.

Приклад 5: Сільське господарство

Агрономи використовують центральну граничну теорему кожного разу, коли використовують дані із зразків, щоб зробити висновки про більшу популяцію.

Наприклад, агроном може випробувати нове добриво на 15 різних полях і виміряти середню врожайність кожного поля.

Якщо виявиться, що середнє поле дає 400 фунтів пшениці, то найкраща оцінка середньої врожайності всіх полів також буде 400 фунтів.

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про центральну граничну теорему:

Вступ до центральної граничної теореми
Калькулятор центральної граничної теореми
Центральна гранична теорема: чотири умови, які повинні бути виконані