Test t sur un échantillon : définition, formule et exemple

Un test t sur un échantillon est utilisé pour tester si la moyenne d’une population est égale ou non à une certaine valeur.

Ce tutoriel explique les éléments suivants :

• La motivation pour effectuer un test t sur un échantillon.
• La formule pour effectuer un test t sur un échantillon.
• Les hypothèses qui doivent être respectées pour effectuer un test t sur un échantillon.
• Un exemple de la façon d’effectuer un test t sur un échantillon.

Un exemple de test t : Motivation

Supposons que nous voulions savoir si le poids moyen d’une certaine espèce de tortue en Floride est égal ou non à 310 livres. Comme il y a des milliers de tortues en Floride, il serait extrêmement long et coûteux de faire le tour et de peser chaque tortue individuellement.

Au lieu de cela, nous pourrions prendre un échantillon aléatoire simple de 40 tortues et utiliser le poids moyen des tortues dans cet échantillon pour estimer la moyenne réelle de la population :

Cependant, il est pratiquement garanti que le poids moyen des tortues de notre échantillon sera différent de 310 livres. La question est de savoir si cette différence est statistiquement significative . Heureusement, un test t sur un échantillon nous permet de répondre à cette question.

Test t sur un échantillon : formule

Un test t sur un échantillon utilise toujours l’hypothèse nulle suivante :

• H ₀ : μ = μ ₀ (la moyenne de la population est égale à une valeur hypothétique μ ₀ )

L’hypothèse alternative peut être bilatérale, à gauche ou à droite :

• H ₁ (bilatéral) : μ ≠ μ ₀ (la moyenne de la population n’est pas égale à une valeur hypothétique μ ₀ )
• H ₁ (à gauche) : μ < μ ₀ (la moyenne de la population est inférieure à une valeur hypothétique μ ₀ )
• H ₁ (à droite) : μ > μ ₀ (la moyenne de la population est supérieure à une valeur hypothétique μ ₀ )

Nous utilisons la formule suivante pour calculer la statistique de test t :

t = ( X – μ) / (s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• μ ₀ : moyenne hypothétique de la population
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

Si la valeur p qui correspond à la statistique de test t avec (n-1) degrés de liberté est inférieure au niveau de signification choisi (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), alors vous pouvez rejeter l’hypothèse nulle.

Test t sur un échantillon : hypothèses

Pour que les résultats d’un test t sur un échantillon soient valides, les hypothèses suivantes doivent être respectées :

• La variable étudiée doit être soit une variable d’intervalle, soit une variable de rapport .
• Les observations dans l’échantillon doivent être indépendantes .
• La variable étudiée doit avoir une distribution approximativement normale. Vous pouvez vérifier cette hypothèse en créant un histogramme et en vérifiant visuellement si la distribution a à peu près une « forme de cloche ».
• La variable étudiée ne doit comporter aucune valeur aberrante. Vous pouvez vérifier cette hypothèse en créant un boxplot et en vérifiant visuellement les valeurs aberrantes.

Test t sur un échantillon : exemple

Supposons que nous voulions savoir si le poids moyen d’une certaine espèce de tortue est égal ou non à 310 livres. Pour tester cela, nous effectuerons un test t sur un échantillon au niveau de signification α = 0,05 en suivant les étapes suivantes :

Étape 1 : Rassemblez les exemples de données.

Supposons que nous collections un échantillon aléatoire de tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 40
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Étape 2 : Définir les hypothèses.

Nous effectuerons le test t sur un échantillon avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : μ = 310 (la moyenne de la population est égale à 310 livres)
• H ₁ : μ ≠ 310 (la moyenne de la population n’est pas égale à 310 livres)

Étape 3 : Calculez la statistique de test t .

t = ( x – μ) / (s/√ n ) = (300-310) / (18,5/√ 40 ) = -3,4187

Étape 4 : Calculez la valeur p de la statistique de test t .

Selon le calculateur de score T vers P Value , la valeur p associée à t = -3,4817 et aux degrés de liberté = n-1 = 40-1 = 39 est de 0,00149 .

Étape 5 : Tirez une conclusion.

Puisque cette valeur p est inférieure à notre niveau de signification α = 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Nous avons suffisamment de preuves pour affirmer que le poids moyen de cette espèce de tortue n’est pas égal à 310 livres.

Remarque : Vous pouvez également effectuer l’intégralité de ce test t sur un échantillon en utilisant simplement le calculateur de test t sur un échantillon .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer un test t sur un échantillon à l’aide de différents programmes statistiques :

Comment effectuer un test t sur un échantillon dans Excel
Comment effectuer un test t sur un échantillon dans SPSS
Comment effectuer un test t sur un échantillon dans Stata
Comment effectuer un test t sur un échantillon dans R
Comment effectuer un test t sur un échantillon en Python
Comment effectuer un test t sur un échantillon sur une calculatrice TI-84