Comment effectuer un test Z à une proportion dans R (avec exemples)

Untest z à une proportion est utilisé pour comparer une proportion observée à une proportion théorique.

Ce test utilise les hypothèses nulles suivantes :

• H ₀ : p = p ₀ (la proportion de la population est égale à la proportion hypothétique p ₀ )

L’hypothèse alternative peut être bilatérale, à gauche ou à droite :

• H ₁ (bilatéral) : p ≠ p ₀ (la proportion de population n’est pas égale à une valeur hypothétique p ₀ )
• H ₁ (à gauche) : p < p ₀ (la proportion de population est inférieure à une valeur hypothétique p ₀ )
• H ₁ (à droite) : p > p ₀ (la proportion de population est supérieure à une valeur hypothétique p ₀ )

La statistique du test est calculée comme suit :

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

où:

• p : proportion d’échantillon observée
• p ₀ : proportion hypothétique de la population
• n : taille de l’échantillon

Si la valeur p qui correspond à la statistique de test z est inférieure au niveau de signification choisi (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), vous pouvez alors rejeter l’hypothèse nulle.

Test Z à une proportion dans R

Pour effectuer un test z à une proportion dans R, nous pouvons utiliser l’une des fonctions suivantes :

• Si n ≤ 30 : binom.test(x, n, p = 0,5, alternative = « bilatéral »)
• Si n> 30 : prop.test(x, n, p = 0,5, alternative = « deux faces », correct=VRAI)

où:

• x : Le nombre de réussites
• n : Le nombre d’essais
• p : La proportion hypothétique de la population
• alternative : l’hypothèse alternative
• correct : s’il faut ou non appliquer la correction de continuité de Yates

L’exemple suivant montre comment effectuer un test z à une proportion dans R.

Exemple : Test Z à une proportion dans R

Supposons que nous voulions savoir si la proportion d’habitants d’un certain comté qui soutiennent une certaine loi est égale ou non à 60 %. Pour tester cela, nous collectons les données suivantes sur un échantillon aléatoire :

• p ₀ : proportion hypothétique de la population = 0,60
• x : résidents favorables à la loi : 64
• n : taille de l’échantillon = 100

Puisque la taille de notre échantillon est supérieure à 30, nous pouvons utiliser la fonction prop.test() pour effectuer un test z sur un échantillon :

prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative="two.sided")


	1-sample proportions test with continuity correction

data:  64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64 

À partir du résultat, nous pouvons voir que la valeur p est de 0,475 . Puisque cette valeur n’est pas inférieure à α = 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer que la proportion d’habitants favorables à la loi est différente de 0,60.

L’intervalle de confiance de 95 % pour la véritable proportion de résidents du comté qui soutiennent la loi est également :

IC à 95 % = [0,5373, 7318]

Puisque cet intervalle de confiance contient la proportion 0,60 , nous n’avons aucune preuve indiquant que la véritable proportion de résidents qui soutiennent la loi est différente de 0,60. Cela correspond à la conclusion à laquelle nous sommes parvenus en utilisant uniquement la valeur p du test.

Ressources additionnelles

Une introduction au test Z à proportion unique
Calculateur de test Z à une proportion
Comment effectuer un test Z à une proportion dans Excel