Comment effectuer un test Z à une proportion dans Excel

Un test z à une proportion est utilisé pour comparer une proportion observée à une proportion théorique.

Par exemple, supposons qu’une compagnie de téléphone affirme que 90 % de ses clients sont satisfaits de leur service. Pour tester cette affirmation, un chercheur indépendant a rassemblé un échantillon aléatoire simple de 200 clients et leur a demandé s’ils étaient satisfaits de leur service, ce à quoi 85 % ont répondu oui.

Nous pouvons utiliser un test z à une proportion pour tester si le véritable pourcentage de clients satisfaits de leur service est réellement de 90 %.

Étapes pour effectuer un test Z sur un échantillon

Nous pouvons utiliser les étapes suivantes pour effectuer le test z à une proportion :

Étape 1. Énoncez les hypothèses.

L’hypothèse nulle (H0) : P = 0,90

L’hypothèse alternative : (Ha) : P ≠ 0,90

Étape 2. Recherchez la statistique du test et la valeur p correspondante.

Statistique de test z = (pP) / (√P(1-P) / n)

où p est la proportion de l’échantillon, P est la proportion hypothétique de la population et n est la taille de l’échantillon.

z = (.85-.90) / (√.90(1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2.358

Utilisez lecalculateur de score Z à valeur P avec un score az de -2,358 et un test bilatéral pour constater que la valeur p = 0,018 .

Étape 3. Rejetez ou ne rejetez pas l’hypothèse nulle.

Tout d’abord, nous devons choisir un niveau de signification à utiliser pour le test. Les choix courants sont 0,01, 0,05 et 0,10. Pour cet exemple, utilisons 0,05. Étant donné que la valeur p est inférieure à notre niveau de signification de 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle.

Puisque nous avons rejeté l’hypothèse nulle, nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer qu’il n’est pas vrai que 90 % des clients sont satisfaits de leur service.

Comment effectuer un test Z sur un échantillon dans Excel

Les exemples suivants illustrent comment effectuer un test z sur un échantillon dans Excel.

Un échantillon de test Z (bilatéral)

Une compagnie de téléphone affirme que 90 % de ses clients sont satisfaits de leur service. Pour tester cette affirmation, un chercheur indépendant a rassemblé un échantillon aléatoire simple de 200 clients et leur a demandé s’ils étaient satisfaits de leur service, ce à quoi 190 ont répondu oui.

Testez l’hypothèse nulle selon laquelle 90 % des clients sont satisfaits de leur service par rapport à l’hypothèse alternative selon laquelle 90 % des clients ne sont pas satisfaits de leur service. Utilisez un niveau de signification de 0,05.

La capture d’écran suivante montre comment effectuer un test z bilatéral à un échantillon dans Excel, ainsi que les formules utilisées :

Vous devez remplir les valeurs des cellules B1:B3 . Ensuite, les valeurs des cellules B5:B7 sont automatiquement calculées à l’aide des formules affichées dans les cellules C5:C7 .

Notez que les formules affichées effectuent les opérations suivantes :

• Formule dans la cellule C5 : Ceci calcule la proportion de l’échantillon à l’aide de la formule Fréquence / Taille de l’échantillon
• Formule dans la cellule C6 : ceci calcule la statistique de test à l’aide de la formule (pP) / (√P(1-P) / n) où p est la proportion de l’échantillon, P est la proportion hypothétique de la population et n est la taille de l’échantillon.
• Formule dans la cellule C6 : Ceci calcule la valeur p associée à la statistique de test calculée dans la cellule B6 à l’aide de la fonction Excel NORM.S.DIST , qui renvoie la probabilité cumulée pour la distribution normale avec moyenne = 0 et écart type = 1. Nous multipliez cette valeur par deux puisqu’il s’agit d’un test bilatéral.

Puisque la valeur p ( 0,018 ) est inférieure au niveau de signification choisi de 0,05 , nous rejetons l’hypothèse nulle et concluons que le véritable pourcentage de clients satisfaits de leur service n’est pas égal à 90 %.

Un échantillon de test Z (unilatéral)

Une compagnie de téléphone affirme qu’au moins 90 % de ses clients sont satisfaits de leur service. Pour tester cette affirmation, un chercheur indépendant a rassemblé un échantillon aléatoire simple de 200 clients et leur a demandé s’ils étaient satisfaits de leur service, ce à quoi 176 ont répondu oui.

Testez l’hypothèse nulle selon laquelle au moins 90 % des clients sont satisfaits de leur service par rapport à l’hypothèse alternative selon laquelle moins de 90 % des clients sont satisfaits de leur service. Utilisez un niveau de signification de 0,1.

La capture d’écran suivante montre comment effectuer un test z unilatéral sur un échantillon dans Excel, ainsi que les formules utilisées :

Vous devez remplir les valeurs des cellules B1:B3 . Ensuite, les valeurs des cellules B5:B7 sont automatiquement calculées à l’aide des formules affichées dans les cellules C5:C7 .

Notez que les formules affichées effectuent les opérations suivantes :

• Formule dans la cellule C5 : Ceci calcule la proportion de l’échantillon à l’aide de la formule Fréquence / Taille de l’échantillon
• Formule dans la cellule C6 : ceci calcule la statistique de test à l’aide de la formule (pP) / (√P(1-P) / n) où p est la proportion de l’échantillon, P est la proportion hypothétique de la population et n est la taille de l’échantillon.
• Formule dans la cellule C6 : Ceci calcule la valeur p associée à la statistique de test calculée dans la cellule B6 à l’aide de la fonction Excel NORM.S.DIST , qui renvoie la probabilité cumulée de la distribution normale avec moyenne = 0 et écart type = 1.

Étant donné que la valeur p ( 0,17 ) est supérieure au niveau de signification choisi de 0,1 , nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer que le véritable pourcentage de clients satisfaits de leur service est inférieur à 90 %.