Comment effectuer un test Z à une proportion en Python

Untest z à une proportion est utilisé pour comparer une proportion observée à une proportion théorique.

Ce test utilise les hypothèses nulles suivantes :

• H ₀ : p = p ₀ (la proportion de la population est égale à la proportion hypothétique p ₀ )

L’hypothèse alternative peut être bilatérale, à gauche ou à droite :

• H ₁ (bilatéral) : p ≠ p ₀ (la proportion de population n’est pas égale à une valeur hypothétique p ₀ )
• H ₁ (à gauche) : p < p ₀ (la proportion de population est inférieure à une valeur hypothétique p ₀ )
• H ₁ (à droite) : p > p ₀ (la proportion de population est supérieure à une valeur hypothétique p ₀ )

La statistique du test est calculée comme suit :

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

où:

• p : proportion d’échantillon observée
• p ₀ : proportion hypothétique de la population
• n : taille de l’échantillon

Si la valeur p qui correspond à la statistique de test z est inférieure au niveau de signification choisi (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), vous pouvez alors rejeter l’hypothèse nulle.

Test Z à une proportion en Python

Pour effectuer un test z à une proportion en Python, nous pouvons utiliser la fonction proportions_ztest() de la bibliothèque statsmodels , qui utilise la syntaxe suivante :

proportions_ztest(count, nobs, value=Aucun, alternative=’deux faces’)

où:

• count : Le nombre de succès
• nobs : le nombre d’essais
• valeur : la proportion hypothétique de la population
• alternative : l’hypothèse alternative

Cette fonction renvoie une statistique de test az et une valeur p correspondante.

L’exemple suivant montre comment utiliser cette fonction pour effectuer un test z à une proportion en Python.

Exemple : test Z à une proportion en Python

Supposons que nous voulions savoir si la proportion d’habitants d’un certain comté qui soutiennent une certaine loi est égale ou non à 60 %. Pour tester cela, nous collectons les données suivantes sur un échantillon aléatoire :

• p ₀ : proportion hypothétique de la population = 0,60
• x : résidents favorables à la loi : 64
• n : taille de l’échantillon = 100

Le code suivant montre comment utiliser la fonction proportions_ztest pour effectuer un test z sur un échantillon :

#import proportions_ztest function
from statsmodels.stats.proportion import proportions_ztest

#perform one proportion z-test
proportions_ztest(count=60, nobs=100, value=0.64)
(-0.8164965809277268, 0.41421617824252466)

À partir du résultat, nous pouvons voir que la statistique de test z est de -0,8165 et que la valeur p correspondante est de 0,4142 . Puisque cette valeur n’est pas inférieure à α = 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer que la proportion d’habitants favorables à la loi est différente de 0,60.

Ressources additionnelles

Une introduction au test Z à proportion unique
Calculateur de test Z à une proportion
Comment effectuer un test Z à une proportion dans Excel
Comment effectuer un test Z à une proportion dans R