Comment calculer la valeur attendue dans R (avec des exemples)

Une distribution de probabilité nous indique la probabilité qu’une variable aléatoire prenne certaines valeurs.

Par exemple, la distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’une certaine équipe de football marque un certain nombre de buts dans un match donné :

Pour trouver la valeur attendue d’une distribution de probabilité, nous pouvons utiliser la formule suivante :

µ = Σx * P(x)

où:

• x : valeur des données
• P(x) : Probabilité de valeur

Par exemple, le nombre attendu de buts pour l’équipe de football serait calculé comme suit :

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 buts.

Pour calculer la valeur attendue d’une distribution de probabilité dans R, nous pouvons utiliser l’une des trois méthodes suivantes :

#method 1
sum(vals*probs)

#method 2
weighted.mean(vals, probs)

#method 3
c(vals %*% probs)

Les trois méthodes renverront le même résultat.

Les exemples suivants montrent comment utiliser chacune de ces méthodes dans R.

Exemple 1 : valeur attendue en utilisant sum()

Le code suivant montre comment calculer la valeur attendue d’une distribution de probabilité à l’aide de la fonction sum() :

#define values
vals <- c(0, 1, 2, 3, 4)

#define probabilities
probs <- c(.18, .34, .35, .11, .02)

#calculate expected value
sum(vals*probs)

[1] 1.45

Exemple 2 : valeur attendue à l’aide de Weighted.mean()

Le code suivant montre comment calculer la valeur attendue d’une distribution de probabilité à l’aide de la fonction intégréeweighted.mean () dans R :

#define values
vals <- c(0, 1, 2, 3, 4)

#define probabilities
probs <- c(.18, .34, .35, .11, .02)

#calculate expected value
weighted.mean(vals, probs)

[1] 1.45

Exemple 3 : valeur attendue en utilisant c()

Le code suivant montre comment calculer la valeur attendue d’une distribution de probabilité à l’aide de la fonction c() intégrée dans R :

#define values
vals <- c(0, 1, 2, 3, 4)

#define probabilities
probs <- c(.18, .34, .35, .11, .02)

#calculate expected value
c(vals %*% probs)

[1] 1.45

Notez que les trois méthodes ont renvoyé la même valeur attendue.

Ressources additionnelles

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Comment calculer la moyenne pondérée en R