Valeur attendue par rapport à la moyenne : quelle est la différence ?

Deux termes parfois utilisés de manière interchangeable dans les statistiques sont la valeur attendue et la moyenne .

En général, nous utilisons les termes suivants dans différentes situations :

• La valeur attendue est utilisée lorsque nous voulons calculer la moyenne d’une distribution de probabilité. Cela représente la valeur moyenne à laquelle nous nous attendons avant de collecter des données.
• La moyenne est généralement utilisée lorsque nous souhaitons calculer la valeur moyenne d’un échantillon donné. Cela représente la valeur moyenne des données brutes que nous avons déjà collectées.

Les exemples suivants illustrent comment calculer la valeur attendue et la moyenne dans la pratique.

Exemple : calcul de la valeur attendue

Une distribution de probabilité nous indique la probabilité qu’une variable aléatoire prenne certaines valeurs.

Par exemple, la distribution de probabilité suivante nous indique la probabilité qu’une certaine équipe de football marque un certain nombre de buts dans un match donné :

Pour calculer la valeur attendue de cette distribution de probabilité, nous pouvons utiliser la formule suivante :

Valeur attendue = Σx * P(x)

où:

• x : valeur des données
• P(x) : Probabilité de valeur

Par exemple, nous calculerions la valeur attendue pour cette distribution de probabilité comme étant :

Valeur attendue = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 objectifs.

Cela représente le nombre attendu de buts que l’équipe marquera dans un match donné.

Exemple : Calcul de la moyenne

Nous calculons généralement la moyenne après avoir collecté des données brutes.

Par exemple, supposons que nous enregistrions le nombre de buts marqués par une équipe de football dans 15 matchs différents :

Buts marqués : 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1

Pour calculer le nombre moyen de buts marqués par match, on peut utiliser la formule suivante :

Moyenne = Σx _i / n

où:

• x _i : Valeurs des données brutes
• n : Taille de l’échantillon

Par exemple, nous calculerions le nombre moyen de buts marqués comme suit :

Moyenne = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1,533 buts.

Cela représente le nombre moyen de buts marqués par match par l’équipe.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent plus d’informations sur les distributions de probabilité :

Qu’est-ce qu’une table de distribution de probabilités ?
Comment trouver la moyenne d’une distribution de probabilité
Comment trouver l’écart type d’une distribution de probabilité
Calculateur de distribution de probabilité