Comment calculer la valeur attendue de X^3

Pour une variable aléatoire , notée X, vous pouvez utiliser la formule suivante pour calculer la valeur attendue de X ³ :

E(X ³ ) = Σx ³ * p(x)

où:

• Σ : Un symbole qui signifie « somme »
• x : La valeur de la variable aléatoire
• p(x) : La probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur donnée

L’exemple suivant montre comment utiliser cette formule dans la pratique.

Exemple : Calcul de la valeur attendue de X ³

Supposons que nous ayons le tableau de distribution de probabilité suivant qui décrit la probabilité qu’une variable aléatoire, X, prenne différentes valeurs :

Pour calculer la valeur attendue de X ³ , nous pouvons utiliser la formule suivante :

E(X ³ ) = Σx ³ * p(x)

E(X ³ ) = (0) ³ *.06 + (1) ³ *.15 + (2) ³ *.17 + (3) ³ *.24 + (4) ³ *.23 + (5) ³ *.09 + (6) ³ *.06

E(X ³ ) = 0 + 0,15 + 0,1,36 + 6,48 + 14,72 + 11,25 + 12,96

E(X ³ ) = 45,596

La valeur attendue de X ³ est 45,596 .

Notez que cette variable aléatoire est une variable aléatoire discrète , ce qui signifie qu’elle ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs.

Si X est une variable aléatoire continue , il faut utiliser la formule suivante pour calculer la valeur attendue de X ³ :

E(X ³ ) = ∫ x ³ f(x)dx

où:

• ∫ : Un symbole qui signifie « intégration »
• f(x) : La pdf continue pour la variable aléatoire X

Lors du calcul de la valeur attendue de X ³ pour une variable aléatoire continue, nous utilisons généralement un logiciel statistique car ce calcul peut être plus difficile à effectuer manuellement.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer d’autres tâches courantes dans les statistiques :

Comment trouver la moyenne d’une distribution de probabilité
Comment trouver l’écart type d’une distribution de probabilité
Comment trouver la variance d’une distribution de probabilité