Valeur p

Cet article explique quelle est la valeur et comment elle est interprétée. Ainsi, vous découvrirez ce que signifie la valeur p en statistiques, comment calculer la valeur p et un exercice résolu étape par étape.

Quelle est la valeur p ?

En statistique, la valeur p (ou p-value ) est la probabilité d’avoir obtenu une statistique de test en supposant que l’hypothèse nulle est vraie. Autrement dit, la valeur p est une valeur comprise entre 0 et 1 qui est utilisée dans les tests d’hypothèse pour rejeter ou accepter l’hypothèse nulle.

Plus précisément, l’hypothèse nulle est rejetée si la valeur p est inférieure au niveau de signification. En revanche, si la valeur p est supérieure au seuil de signification, l’hypothèse nulle est acceptée et l’hypothèse alternative est rejetée. Nous entrerons ci-dessous en détail sur l’interprétation de la valeur p.

En bref, la valeur p est utilisée pour accepter ou rejeter une hypothèse de recherche, car elle permet de différencier un résultat dû au hasard d’un résultat statistiquement significatif.

La valeur p est parfois aussi appelée p-value , car il s’agit d’un terme anglais et de nombreuses études statistiques sont publiées en anglais.

Interprétation de la valeur p

Maintenant que nous avons vu la définition de la valeur p, voyons comment interpréter correctement la valeur p dans un test statistique.

Fondamentalement, la valeur p est interprétée comme suit :

• Si la valeur p est inférieure au seuil de signification, l’ hypothèse nulle est rejetée (l’hypothèse alternative est acceptée).
• Si la valeur p est supérieure au seuil de signification, l’ hypothèse alternative est rejetée (l’hypothèse nulle est acceptée).

Par conséquent, l’interprétation de la valeur p dépend du niveau de signification choisi . En général, le niveau de signification est fixé à 0,05 ou 0,01, mais il s’agit d’une valeur arbitraire qu’il appartient à l’enquêteur de décider.

Notez que la valeur de la valeur p n’implique pas qu’une hypothèse est nécessairement vraie, mais simplement qu’une hypothèse est rejetée ou qu’une hypothèse n’est pas rejetée car grâce à la valeur p il existe des preuves statistiques de le faire. Cependant, on peut se tromper et rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est vraie, ou inversement, ne pas rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est fausse. Bien que la probabilité de commettre une erreur soit très faible, il est possible qu’elle ait commis une erreur.

En bref, nous disons que la valeur p est significative lorsqu’elle est inférieure au niveau de signification (généralement α = 0,05), car si la valeur p est inférieure au niveau de signification, cela signifie qu’il existe des preuves significatives pour rejeter l’hypothèse nulle. .

Exemple de valeur p

Afin que vous puissiez mieux comprendre la signification de la valeur p dans les statistiques, vous pouvez voir ci-dessous un exemple dans lequel un test d’hypothèse est résolu en calculant la valeur p.

• Pour fabriquer un jouet, une entreprise achète l’une des pièces du jouet auprès d’une entreprise externe puis l’assemble avec le reste des pièces. En théorie, la pièce que vous achetez devrait avoir une longueur de 5 cm, cependant, ces derniers temps, il y a de nombreux défauts dans l’assemblage et l’entreprise soupçonne que la longueur moyenne des pièces achetées est différente. Pour vous en assurer, demandez à une entreprise extérieure un échantillon de 10 000 unités, mesurez une pièce au hasard et elle mesure 5,25 cm. Ainsi, pour accepter ou rejeter son hypothèse initiale, il décide de réaliser un test d’hypothèse.

Dans ce cas, l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative du test d’hypothèse sont les suivantes :

Pour résoudre ce problème, nous prendrons un niveau de signification de 5 %.

La valeur que nous avons prise au hasard (5,25 cm) est écartée de 0,25 cm par rapport à la moyenne théorique (5,00 cm). Ainsi, pour calculer la valeur p pour ce test d’hypothèse, nous devons déterminer combien de valeurs ont dévié de 0,25 cm ou plus. Après avoir analysé l’échantillon de 10 000 unités, nous avons constaté que 183 unités sont inférieures à 4,75 cm et, en revanche, 209 unités sont supérieures à 5,25 cm.

Pièces mesurant 4,75 cm ou moins : 183
Pièces mesurant 5,25 cm ou plus : 209

Ainsi, pour calculer la valeur p de ce test d’hypothèse, nous devons diviser les pièces trouvées avec un écart de 0,25 cm ou plus par la taille de l’échantillon.

Ensuite, la valeur p calculée est inférieure au niveau de signification précédemment choisi :

Par conséquent, nous rejetons l’hypothèse nulle et disposons donc de preuves statistiques significatives selon lesquelles les pièces que nous achetons ont en moyenne une longueur différente de celle initialement convenue.

Comme vous l’avez vu dans cet exemple, la valeur p d’un test d’hypothèse peut être déterminée sans connaître la distribution de référence, bien que ce ne soit pas habituel. Pour voir plus d’exemples de calcul de la valeur p, vous pouvez consulter les exemples de tests d’hypothèse sur notre site Web.

conclusions sur la valeur p

Pour finir, nous vous laissons les conclusions les plus importantes de la valeur sous forme de résumé.

• La valeur p ne représente pas la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie, mais on suppose simplement que l’hypothèse nulle est vraie et sous cette hypothèse, la valeur p est calculée, ce qui nous permettra de rejeter ou non l’hypothèse nulle.
• La valeur p est utilisée pour rejeter ou non une hypothèse d’un test d’hypothèse. Si la valeur p est inférieure au seuil de signification, cela signifie qu’il est peu probable que l’hypothèse nulle soit vraie et est donc rejetée. En revanche, si la valeur p est supérieure au seuil de signification, cela signifie qu’il est très probable que l’hypothèse nulle soit vraie et qu’elle n’est donc pas rejetée.
• Bien que la valeur p indique s’il est très probable ou non que l’hypothèse nulle soit vraie, elle ne fournit pas la certitude que l’hypothèse nulle est vraie ou fausse. Il y a toujours la possibilité de se tromper.
• La valeur p est liée à la fiabilité de la recherche, donc plus la valeur p est faible, plus le résultat obtenu à partir de l’analyse statistique est fiable.
• Le niveau de signification est arbitraire et décidé par le chercheur, de sorte que la signification de la valeur p est également définie par le chercheur.