Variable aléatoire

Cet article explique ce que sont les variables aléatoires dans les statistiques. Ainsi, vous trouverez un exemple de variable aléatoire et quels sont les différents types de variables aléatoires.

Qu’est-ce qu’une variable aléatoire ?

En statistiques, une variable aléatoire est une fonction qui associe une valeur à chaque événement dans l’ espace échantillon . Autrement dit, une variable aléatoire est une fonction qui attribue un numéro à chaque résultat possible d’une expérience aléatoire.

Par exemple, l’expérience aléatoire consistant à « lancer un dé » peut être associée à la variable aléatoire « résultat obtenu en lançant un dé ». Ainsi, les valeurs que peut prendre la variable aléatoire sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6, qui correspondent au côté du dé sorti à la suite de l’expérience aléatoire.

Généralement, les majuscules sont utilisées comme symbole d’une variable aléatoire, comme X, Y, Z… De même, les valeurs d’une variable aléatoire sont définies par la même lettre mais en minuscules (x, y, z …).

Exemple de variable aléatoire

Compte tenu de la définition d’une variable aléatoire, un exemple de ce type de variable statistique est présenté ci-dessous pour assimiler le concept.

Plus précisément, la variable aléatoire que nous étudierons sera le nombre de faces obtenues en lançant quatre fois une pièce de monnaie.

Il y a cinq résultats possibles, puisque nous pouvons obtenir 0, 1, 2, 3 ou 4 faces. Ainsi, il faut attribuer un numéro à chaque événement possible dans l’espace échantillon, dans ce cas c’est facile puisque simplement le nombre de faces obtenues sera le numéro correspondant de la variable.

Et de cette façon nous avons défini la variable et toutes ses valeurs possibles. Cependant, nous pouvons également calculer la probabilité que chaque événement se produise en divisant le nombre de cas possibles par le nombre total de cas :

Après calculs, il s’ensuit que l’événement variable aléatoire le plus susceptible de se produire est « obtenir deux faces » avec une probabilité de 37,5 %.

Types de variables aléatoires

Les variables aléatoires peuvent être classées en deux types différents :

• Variable aléatoire discrète : Elle ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs entre deux valeurs quelconques. Par exemple : le nombre de lits dans une maison (1, 2, 3…).
• Variable aléatoire continue – peut prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle. Par exemple : la taille d’une personne (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m…).

Variable aléatoire et distribution de probabilité

Enfin, dans cette section nous verrons la différence entre une variable aléatoire et une distribution de probabilité, car ce sont deux concepts statistiques souvent confondus.

Une variable aléatoire attribue des valeurs numériques aux résultats possibles d’une expérience aléatoire afin de représenter chaque résultat. Au lieu de cela, une distribution de probabilité est utilisée pour décrire la probabilité que chaque valeur d’une variable aléatoire se produise, c’est-à-dire la probabilité que chaque résultat possible d’une expérience aléatoire se produise.

Par conséquent, la différence entre une variable aléatoire et une distribution de probabilité réside dans le fait que la variable aléatoire attribue simplement un numéro à chaque événement possible dans une expérience aléatoire, tandis que la distribution de probabilité indique la probabilité d’occurrence de chaque événement possible.