Qu’est-ce que la variance groupée ? (Définition & #038; Exemple)

En statistiques, la variance groupée fait simplement référence à la moyenne de deux ou plusieurs variances de groupe.

Nous utilisons le mot « regroupé » pour indiquer que nous « regroupons » deux ou plusieurs variances de groupe pour obtenir un nombre unique pour la variance commune entre les groupes.

En pratique, la variance groupée est utilisée le plus souvent dans un test t à deux échantillons , qui est utilisé pour déterminer si les moyennes de deux populations sont égales ou non.

La variance regroupée entre deux échantillons est généralement notée _sp ² et est calculée comme suit :

s _p ² = ( (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)

Lorsque les deux tailles d’échantillon (n ₁ et n ₂ ) sont égales, la formule se simplifie comme suit :

s _p ² = (s ₁ ² + s ₂ ² ) / 2

Quand calculer l’écart groupé

Lorsque nous souhaitons comparer deux moyennes de population, nous pouvons potentiellement utiliser deux tests statistiques :

1. Test t à deux échantillons : ce test suppose que les variances entre les deux échantillons sont approximativement égales. Si nous utilisons ce test, nous calculons alors la variance groupée.

2. Test t de Welch : Ce test ne suppose pas que les variances entre les deux échantillons sont approximativement égales. Si nous utilisons ce test, nous ne calculons pas la variance poolée. Au lieu de cela, nous utilisons une formule différente.

Pour déterminer quel test utiliser, nous utilisons la règle empirique suivante :

Règle générale : si le rapport entre la plus grande variance et la plus petite variance est inférieur à 4, nous pouvons alors supposer que les variances sont approximativement égales et utiliser le test t à deux échantillons.

Par exemple, supposons que l’échantillon 1 ait une variance de 24,5 et que l’échantillon 2 ait une variance de 15,2. Le rapport entre la plus grande variance de l’échantillon et la plus petite variance de l’échantillon serait calculé comme suit :

Rapport : 24,5 / 15,2 = 1,61

Ce rapport étant inférieur à 4, on pourrait supposer que les écarts entre les deux groupes sont à peu près égaux. Ainsi, nous utiliserions le test t à deux échantillons, ce qui signifie que nous calculerions la variance groupée.

Exemple de calcul de l’écart groupé

Supposons que nous voulions savoir si le poids moyen de deux espèces différentes de tortues est égal ou non. Pour tester cela, nous collectons un échantillon aléatoire de tortues de chaque population avec les informations suivantes :

Échantillon 1 :

• Taille de l’échantillon n ₁ = 40
• Variance de l’échantillon s ₁ ² = 18,5

Échantillon 2 :

• Taille de l’échantillon n ₂ = 38
• Variance de l’échantillon s ₂ ² = 6,7

Voici comment calculer la variance groupée entre les deux échantillons :

• s _p ² = ( (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• s _p ² = ( (40-1)*18,5 + (38-1)*6,7 ) / (40+38-2)
• s _p ² = (39*18,5 + 37*6,7 ) / (76) = 12,755

La variance groupée est de 12,755 .

Notez que la valeur de la variance regroupée se situe entre les deux variances originales de 18,5 et 6,7. Cela est logique étant donné que la variance regroupée n’est qu’une moyenne pondérée des deux variances de l’échantillon.

Ressource bonus : utilisez ce calculateur de variance groupée pour calculer automatiquement la variance groupée entre deux échantillons.