Comment exécuter un échantillon & Deux exemples de tests Z dans R

Vous pouvez utiliser la fonction z.test() du package BSDA pour effectuer un échantillon et deux exemples de tests z dans R.

Cette fonction utilise la syntaxe de base suivante :

z.test(x, y, alternative='two.sided', mu=0, sigma.x=NULL, sigma.y=NULL,conf.level=.95)

où:

• x : valeurs du premier échantillon
• y : valeurs pour le deuxième échantillon (si vous effectuez un test z à deux échantillons)
• alternative : l’hypothèse alternative (« plus grand », « moins », « deux faces »)
• mu : moyenne sous la différence nulle ou moyenne (dans le cas de deux échantillons)
• sigma.x : écart type de la population du premier échantillon
• sigma.y : écart type de la population du deuxième échantillon
• conf.level : niveau de confiance à utiliser

Les exemples suivants montrent comment utiliser cette fonction dans la pratique.

Exemple 1 : un échantillon de test Z dans R

Supposons que le QI d’une certaine population soit normalement distribué avec une moyenne de μ = 100 et un écart type de σ = 15.

Une scientifique veut savoir si un nouveau médicament affecte les niveaux de QI. Elle recrute donc 20 patients pour l’utiliser pendant un mois et enregistre leurs niveaux de QI à la fin du mois.

Le code suivant montre comment effectuer un test z sur un échantillon dans R pour déterminer si le nouveau médicament entraîne une différence significative dans les niveaux de QI :

library(BSDA)

#enter IQ levels for 20 patients
data = c(88, 92, 94, 94, 96, 97, 97, 97, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 115)

#perform one sample z-test
z.test(data, mu=100, sigma.x=15)

	One-sample z-Test

data:  data
z = 0.90933, p-value = 0.3632
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
95 percent confidence interval:
  96.47608 109.62392
sample estimates:
mean of x 
   103.05 

La statistique de test pour le test z sur un échantillon est de 0,90933 et la valeur p correspondante est de 0,3632 .

Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour rejeter l’hypothèse nulle.

Ainsi, nous concluons que le nouveau médicament n’affecte pas de manière significative le niveau de QI.

Exemple 2 : test Z à deux échantillons dans R

Supposons que les niveaux de QI des individus de deux villes différentes soient normalement distribués, chacun avec des écarts types de population de 15.

Une scientifique veut savoir si le niveau de QI moyen des individus d’une ville A et d’une ville B est différent. Elle sélectionne donc un échantillon aléatoire simple de 20 individus de chaque ville et enregistre leurs niveaux de QI.

Le code suivant montre comment effectuer un test z à deux échantillons dans R pour déterminer si le niveau de QI moyen est différent entre les deux villes :

library(BSDA)

#enter IQ levels for 20 individuals from each city
cityA = c(82, 84, 85, 89, 91, 91, 92, 94, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 114)

cityB = c(90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109,
         109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133)

#perform two sample z-test
z.test(x=cityA, y=cityB, mu=0, sigma.x=15, sigma.y=15)

	Two-sample z-Test

data:  cityA and cityB
z = -1.7182, p-value = 0.08577
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -17.446925   1.146925
sample estimates:
mean of x mean of y 
   100.65    108.80

La statistique de test pour le test z à deux échantillons est de -1,7182 et la valeur p correspondante est de 0,08577.

Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour rejeter l’hypothèse nulle.

Ainsi, nous concluons que le niveau de QI moyen n’est pas significativement différent entre les deux villes.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer d’autres tests statistiques courants dans R :

Comment effectuer un test Z à une proportion
Comment effectuer un test t pour échantillons appariés dans R
Comment effectuer le test t de Welch dans R