Comment trouver la zone indiquée sous la courbe normale standard

L’une des questions les plus courantes en statistiques élémentaires est la suivante :

« Trouvez la zone indiquée sous la courbe normale standard. »

Il est possible de répondre à ces types de questions en utilisant les valeurs trouvées dans le tableau z . Ce didacticiel explique comment utiliser la table z pour répondre aux quatre types de questions suivants :

• Trouvez l’aire sous la courbe inférieure à une certaine valeur.
• Trouvez l’aire sous la courbe supérieure à une certaine valeur.
• Trouvez l’aire sous la courbe entre deux valeurs.
• Trouvez l’aire sous la courbe en dehors de deux valeurs.

Exemple 1 : trouver la zone indiquée inférieure à une certaine valeur

Question : Trouvez l’aire sous la courbe normale standard à gauche de z = 1,26.

Solution : Pour répondre à cette question, il suffit de rechercher dans la table z la valeur qui correspond à 1,26 :

L’aire sous la courbe normale standard à gauche de z = 1,26 est 0,8962 .

Exemple 2 : trouver la zone indiquée supérieure à une certaine valeur

Question : Trouvez l’aire sous la courbe normale standard à droite de z = -1,81.

Solution : Pour répondre à cette question, il suffit de rechercher dans la table z la valeur qui correspond à -1,81 et de la soustraire de 1 :

L’aire sous la courbe normale standard à droite de z = -1,81 est 1 – .0351 – 0.9649 .

Exemple 3 : Trouver la zone indiquée entre deux valeurs

Question : Trouvez l’aire sous la courbe normale standard entre z = -1,81 et z = 1,26

Solution : Pour répondre à cette question, nous devons simplement soustraire l’aire à gauche de z = -1,81 de l’aire à gauche de 1,26.

Dans les exemples précédents, nous avons constaté que l’aire à gauche de z = -1,81 était de 0,0351 et que l’aire à gauche de z = 1,26 était de 0,8962.

Ainsi, l’aire sous la courbe normale standard entre z = -1,81 et z = 1,26 est 0,8962 – 0,0351 = 0,8611 .

Exemple 4 : Trouver la zone indiquée en dehors de deux valeurs

Question : Trouvez l’aire sous la courbe normale standard en dehors de z = -1,81 et z = 1,26

Solution : Pour répondre à cette question, nous devons additionner l’aire à gauche de z = -1,81 et l’aire à droite de z = 1,26.

La zone à gauche de z = -1,81 est 0,0351 et la zone à droite de z = 1,26 est 1-.8962 = .1038 .

Ainsi, l’aire entre z = -1,81 et z = 1,26 est .0351 + .1038 = .1389 .

Bonus : le calculateur de surface de courbe normale standard

Vous pouvez utiliser cette calculatrice pour trouver automatiquement l’aire sous la courbe normale standard entre deux valeurs.