Comment effectuer une analyse bivariée dans R (avec exemples)

Le terme analyse bivariée fait référence à l’analyse de deux variables. Vous pouvez vous en souvenir car le préfixe « bi » signifie « deux ».

Le but de l’analyse bivariée est de comprendre la relation entre deux variables

Il existe trois manières courantes d’effectuer une analyse bivariée :

1. Nuages de points

2. Coefficients de corrélation

3. Régression linéaire simple

L’exemple suivant montre comment effectuer chacun de ces types d’analyse bivariée à l’aide de l’ensemble de données suivant qui contient des informations sur deux variables : (1) Heures passées à étudier et (2) Résultats d’examen obtenus par 20 étudiants différents :

#create data frame
df <- data.frame(hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3,
                         3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8),
                 score=c(75, 66, 68, 74, 78, 72, 85, 82, 90, 82,
                         80, 88, 85, 90, 92, 94, 94, 88, 91, 96))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1     1    75
2     1    66
3     1    68
4     2    74
5     2    78
6     2    72

1. Nuages de points

Nous pouvons utiliser la syntaxe suivante pour créer un nuage de points des heures étudiées par rapport à la note de l’examen dans R :

#create scatterplot of hours studied vs. exam score
plot(df$hours, df$score, pch=16, col='steelblue',
     main='Hours Studied vs. Exam Score',
     xlab='Hours Studied', ylab='Exam Score')

L’axe des x montre les heures étudiées et l’axe des y montre la note obtenue à l’examen.

Le graphique montre qu’il existe une relation positive entre les deux variables : à mesure que le nombre d’heures d’études augmente, les résultats aux examens ont également tendance à augmenter.

2. Coefficients de corrélation

Un coefficient de corrélation de Pearson est un moyen de quantifier la relation linéaire entre deux variables.

Nous pouvons utiliser la fonction cor() dans R pour calculer le coefficient de corrélation de Pearson entre deux variables :

#calculate correlation between hours studied and exam score received
cor(df$hours, df$score)

[1] 0.891306

Le coefficient de corrélation s’avère être de 0,891 .

Cette valeur est proche de 1, ce qui indique une forte corrélation positive entre les heures étudiées et la note obtenue à l’examen.

3. Régression linéaire simple

La régression linéaire simple est une méthode statistique que nous pouvons utiliser pour trouver l’équation de la droite qui « correspond » le mieux à un ensemble de données, que nous pouvons ensuite utiliser pour comprendre la relation exacte entre deux variables.

Nous pouvons utiliser la fonction lm() dans R pour ajuster un modèle de régression linéaire simple pour les heures étudiées et les résultats d’examen reçus :

#fit simple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours, data=df)

#view summary of model
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-6.920 -3.927  1.309  1.903  9.385 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  69.0734     1.9651   35.15  < 2e-16 ***
hours         3.8471     0.4613    8.34 1.35e-07 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.171 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7944,	Adjusted R-squared:  0.783 
F-statistic: 69.56 on 1 and 18 DF,  p-value: 1.347e-07

L’équation de régression ajustée s’avère être :

Score d’examen = 69,0734 + 3,8471*(heures étudiées)

Cela nous indique que chaque heure supplémentaire étudiée est associée à une augmentation moyenne de 3,8471 de la note à l’examen.

Nous pouvons également utiliser l’équation de régression ajustée pour prédire le score qu’un étudiant recevra en fonction du nombre total d’heures étudiées.

Par exemple, un étudiant qui étudie pendant 3 heures devrait obtenir un score de 81,6147 :

• Score d’examen = 69,0734 + 3,8471*(heures étudiées)
• Score d’examen = 69,0734 + 3,8471*(3)
• Résultat de l’examen = 81,6147

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur l’analyse bivariée :

Une introduction à l’analyse bivariée
5 exemples de données bivariées dans la vie réelle
Une introduction à la régression linéaire simple