Coefficient Phi : Définition & Exemples

Un coefficient Phi (parfois appelé coefficient de contingence quadratique moyen ) est une mesure de l’association entre deux variables binaires.

Pour un tableau 2×2 donné pour deux variables aléatoires x et y :

Le coefficient Phi peut être calculé comme suit :

Φ = (AD-BC) / √ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

Exemple : Calcul d’un coefficient Phi

Supposons que nous voulions savoir si le genre est associé ou non à la préférence pour un parti politique. Nous prenons un échantillon aléatoire simple de 25 électeurs et les interrogeons sur leur préférence en matière de parti politique. Le tableau suivant présente les résultats de l’enquête :

Nous pouvons calculer le coefficient Phi entre les deux variables comme suit :

Φ = (4*4-9*8) / √ (4+9)(8+4)(4+8)(9+4) = (16-72) / √ 24336 = -0,3589

Remarque : Nous aurions également pu calculer cela à l’aide du calculateur de coefficient Phi .

Comment interpréter un coefficient Phi

Semblable à un coefficient de corrélation de Pearson, un coefficient Phi prend des valeurs comprises entre -1 et 1 où :

• -1 indique une relation parfaitement négative entre les deux variables.
• 0 indique aucune association entre les deux variables.
• 1 indique une relation parfaitement positive entre les deux variables.

En général, plus un coefficient Phi est éloigné de zéro, plus la relation entre les deux variables est forte.

En d’autres termes, plus un coefficient Phi est éloigné de zéro, plus il y a de preuves d’un certain type de modèle systématique entre les deux variables.

Ressources additionnelles

Un guide du coefficient de corrélation de Pearson
Un guide du test exact de Fisher
Un guide du test du chi carré d’indépendance