Probabilité

Cet article explique ce qu’est la probabilité et à quoi elle sert. Vous découvrirez également comment se calcule une probabilité, des exemples de calcul de probabilités et enfin quels sont les différents types de probabilité.

Qu’est-ce que la probabilité ?

La probabilité est une mesure qui montre la probabilité qu’un événement se produise. Plus précisément, la probabilité d’un événement est une valeur comprise entre 0 et 1 qui indique la probabilité que cet événement se produise. Ainsi, plus la probabilité d’un événement est élevée, plus il est facile qu’il se produise.

Ainsi, si la probabilité d’un événement est nulle, cela signifie que cet événement ne peut pas se produire. Alors que si la probabilité d’un événement est de 1, cela implique que cet événement se produira sûrement.

Par exemple, la probabilité d’obtenir face en lançant une pièce de monnaie est de 0,50 (ou 50 %), ce qui signifie qu’en moyenne nous obtiendrons face une fois tous les deux lancers.

En bref, la probabilité sert à indiquer s’il est facile ou difficile d’obtenir un résultat lorsque l’on n’est pas sûr que ce résultat se produira. Par exemple, les joueurs de poker calculent les probabilités d’obtenir certaines cartes pour déterminer la stratégie à suivre.

Comment calculer une probabilité

La probabilité d’un événement est calculée selon la règle de Laplace, selon laquelle la probabilité qu’un événement se produise est égale au nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas possibles.

Par conséquent, la formule pour calculer la probabilité d’un événement est la suivante :

Où:

• P(A) est la probabilité de l’événement A.
• Les cas favorables sont tous les résultats qui répondent aux conditions de l’événement en question.
• Les cas possibles sont le nombre total de résultats pouvant survenir.

Exemples de probabilités

Exemple 1 : lancer un dé

• Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair en lançant un dé ?

Pour trouver la probabilité d’un événement, nous devons appliquer la formule que nous avons vue ci-dessus :

Dans ce cas, le nombre de cas favorables est de 3, puisqu’il y a trois nombres pairs sur un dé (2, 4, 6). En revanche, le nombre de cas possibles est égal à tous les résultats possibles, soit 6 car un dé a six faces (1, 2, 3, 4, 5, 6). Ainsi le calcul de la probabilité de l’événement que nous demande l’exercice est le suivant :

Par conséquent, la probabilité d’obtenir un nombre pair lors du lancement d’un dé est de 0,50 ou, de manière équivalente, de 50 %.

Exemple 2 : balles d’un sac

• Dans une boîte vide on met 5 boules bleues, 4 boules vertes et 2 boules jaunes. Quelle est la probabilité que lorsque vous tirez une boule au hasard, elle soit bleue ?

Pour déterminer la probabilité d’un événement, nous devons appliquer la formule expliquée au début du post :

Dans ce cas, le nombre de cas favorables est de 5, puisque nous avons mis 5 boules bleues dans la boîte. En revanche, le nombre de cas possibles est la somme de toutes les billes mises :

Par conséquent, la probabilité de tirer une boule bleue de la boîte est de 0,45 ou, exprimée en pourcentage, 45 %.

types de probabilité

Les types de probabilité sont :

• Probabilité objective : Elle se base sur des critères objectifs pour déterminer la probabilité d’un événement.
• Probabilité subjective : Elle repose sur l’expérience d’une personne pour prédire la probabilité qu’un événement se produise, c’est-à-dire qu’elle se base sur des critères subjectifs.
• Probabilité classique : elle s’appuie sur la logique pour calculer la probabilité d’un événement, c’est-à-dire qu’elle effectue un calcul théorique de la probabilité.
• Probabilité de fréquence : C’est la fréquence relative attendue à long terme pour un événement élémentaire dans une expérience aléatoire.
• Probabilité conditionnelle : indique la probabilité qu’un événement A se produise si un autre événement B se produit.
• Probabilité de Poisson : C’est la probabilité qu’un certain nombre d’événements se produisent pendant une certaine période de temps.
• Probabilité binomiale : sert à définir mathématiquement des événements dans lesquels il n’y a que deux résultats possibles, appelés « succès » et « échec ».
• Probabilité hypergéométrique : indique la probabilité du nombre de cas réussis dans une extraction aléatoire sans remplacement de n éléments d’une population.
• Probabilité simple : C’est la probabilité qu’un événement simple se produise dans l’espace échantillon.
• Probabilité conjointe : indique la probabilité que deux événements ou plus se produisent en même temps.

distribution de probabilité

Une distribution de probabilité est une fonction qui définit la probabilité d’occurrence de chaque valeur d’une variable aléatoire. Autrement dit, une distribution de probabilité est une fonction mathématique qui décrit les probabilités de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire.

Par exemple, soit X une variable aléatoire qui indique le résultat du tirage au sort d’une pièce (« pile » ou « face »), la distribution de probabilité de « face » est de 50 % et la probabilité d’obtenir « face » est également de 50 %.

Par conséquent, les distributions de probabilité sont fréquemment utilisées dans la théorie des probabilités, car elles indiquent les probabilités de tous les événements dans un espace échantillon.

Applications de la probabilité

Certaines des applications du calcul de probabilité sont les suivantes :

• Prévisions météorologiques : les météorologues calculent la probabilité de pluie, de tempêtes et d’autres événements météorologiques pour tenter de déterminer le temps qu’il fera dans le futur.
• Médecine : La probabilité peut également être utilisée pour évaluer les diagnostics et les traitements. Par exemple, les médecins utilisent l’analyse probabiliste pour déterminer la probabilité qu’un patient soit atteint d’une certaine maladie.
• Investissements financiers – La probabilité peut être utilisée pour évaluer le risque et le rendement d’un investissement économique. Ainsi, les investisseurs calculent la probabilité qu’un investissement soit un succès ou un échec pour déterminer s’ils doivent réaliser l’investissement.
• Assurance : Les compagnies d’assurance utilisent la théorie des probabilités pour calculer la probabilité d’événements tels que des accidents de voiture ou des maladies, et ajustent le prix de leur service en fonction des résultats obtenus.
• Jeux : Dans les jeux de hasard et de stratégie, comme lancer des dés ou jouer aux cartes, déterminer la probabilité de chaque résultat possible peut vous aider à prendre une décision et à améliorer vos chances de gagner la partie.