Distribution uniforme et continue

Cet article explique ce qu’est la distribution uniforme continue et à quoi elle sert. Vous trouverez également le graphique de la distribution uniforme continue et les propriétés de ce type de distribution.

Qu’est-ce qu’une distribution uniforme continue ?

La distribution uniforme continue est un type de distribution de probabilité dans laquelle toutes les valeurs ont la même probabilité d’apparition. Autrement dit, la distribution uniforme continue est une distribution dans laquelle la probabilité est uniformément distribuée sur un intervalle.

La distribution uniforme continue est utilisée pour décrire des variables continues qui ont une probabilité constante. De même, la distribution uniforme continue est utilisée pour définir des processus aléatoires, car si tous les résultats ont la même probabilité, cela signifie qu’il y a du hasard dans le résultat.

La distribution uniforme continue a deux paramètres caractéristiques, a et b , qui définissent l’intervalle d’équiprobabilité. Ainsi, le symbole de la distribution uniforme continue est U(a,b) , où a et b sont les valeurs caractéristiques de la distribution.

Par exemple, si le résultat d’une expérience aléatoire peut prendre n’importe quelle valeur comprise entre 5 et 9 et que tous les résultats possibles ont la même probabilité de se produire, l’expérience peut être simulée avec une distribution uniforme continue U(5,9).

La distribution uniforme continue est également appelée distribution rectangulaire .

Formule de distribution uniforme continue

La fonction de densité qui définit la probabilité d’une distribution uniforme est celle divisée par la différence entre b et a . Par conséquent, la formule pour la distribution uniforme continue est la suivante :

D’autre part, la fonction de probabilité cumulative de la distribution uniforme continue est définie par l’expression suivante :

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graphique de distribution uniforme continue<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Puisque dans une distribution uniforme continue la probabilité est constante, sa représentation graphique est simplement une fonction avec une valeur constante définie dans le même intervalle que la distribution uniforme. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Graphique de distribution uniforme continue" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure> D'autre part, le graphique de probabilité cumulée de la distribution uniforme continue est le suivant : <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="tracé de probabilité cumulée d'une distribution uniforme continue" class="wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Caractéristiques de la distribution uniforme continue<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> La distribution uniforme continue présente les caractéristiques suivantes :<ul><li> La distribution uniforme continue est définie par deux paramètres réels, <em>a</em> et <em>b</em> , qui établissent les limites dans lesquelles la probabilité est constante.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

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• La distribution uniforme continue ne peut prendre que des valeurs situées dans l’intervalle formé par a et b inclus.

• La moyenne d’une distribution uniforme continue est égale à la somme de ses deux paramètres caractéristiques divisée par deux.

• La variance d’une distribution uniforme continue est équivalente au carré de la différence entre b et a divisé par douze.

• La médiane d’une distribution uniforme continue coïncide avec sa moyenne, elle est donc calculée à l’aide de la même formule :

• La distribution uniforme continue est symétrique, par conséquent, le coefficient d’asymétrie de ce type de distribution est nul.

• L’aplatissement d’une distribution uniforme continue ne dépend pas de ses paramètres, il est toujours de -6 divisé par 5.

• La distribution uniforme standard est cette distribution uniforme continue dont les paramètres a et b sont respectivement 0 et 1.

Distribution uniforme continue et distribution uniforme discrète

Enfin, nous verrons quelle est la différence entre la distribution uniforme continue et la distribution uniforme discrète, puisqu’il s’agit de deux distributions de probabilité qui peuvent être confondues mais qui représentent des concepts totalement différents.

La principale différence entre une distribution uniforme continue et une distribution uniforme discrète réside dans les valeurs qu’elles peuvent prendre. Une distribution uniforme continue est définie dans un espace échantillon continu, tandis qu’une distribution uniforme discrète est définie dans un espace échantillon discret.

Par conséquent, la distribution uniforme discrète ne peut prendre que quelques valeurs dans un intervalle, généralement des nombres entiers, tandis qu’une distribution uniforme continue peut prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle, y compris les nombres décimaux.