Comment interpréter la valeur F et la valeur P dans l’ANOVA

Une ANOVA (« analyse de variance ») est utilisée pour déterminer si les moyennes de trois groupes indépendants ou plus sont égales ou non.

Une ANOVA utilise les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ : Toutes les moyennes de groupe sont égales.
• H _A : Au moins une moyenne de groupe est différente des autres.

Chaque fois que vous effectuez une ANOVA, vous vous retrouverez avec un tableau récapitulatif qui ressemble au suivant :

Deux valeurs que nous analysons immédiatement dans le tableau sont la statistique F et la valeur p correspondante.

Comprendre la statistique F dans l’ANOVA

La statistique F est le rapport entre le traitement des carrés moyens et l’erreur des carrés moyens :

• Statistique F : Traitement des carrés moyens / Erreur des carrés moyens

Une autre façon d’écrire ceci est :

• Statistique F : Variation entre les moyennes des échantillons / Variation au sein des échantillons

Plus la statistique F est grande, plus la variation entre les moyennes des échantillons est grande par rapport à la variation au sein des échantillons.

Ainsi, plus la statistique F est grande, plus il est évident qu’il existe une différence entre les moyennes des groupes.

Comprendre la valeur P dans l’ANOVA

Pour déterminer si la différence entre les moyennes des groupes est statistiquement significative, nous pouvons examiner la valeur p qui correspond à la statistique F.

Pour trouver la valeur p qui correspond à cette valeur F, nous pouvons utiliser un calculateur de distribution F avec des degrés de liberté au numérateur = df Traitement et des degrés de liberté au dénominateur = df Erreur.

Par exemple, la valeur p qui correspond à une valeur F de 2,358, le numérateur df = 2 et le dénominateur df = 27 est 0,1138 .

Si cette valeur p est inférieure à α = 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle de l’ANOVA et concluons qu’il existe une différence statistiquement significative entre les moyennes des trois groupes.

Sinon, si la valeur p n’est pas inférieure à α = 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle et concluons que nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer qu’il existe une différence statistiquement significative entre les moyennes des trois groupes.

Dans cet exemple particulier, la valeur p est de 0,1138, nous ne parviendrons donc pas à rejeter l’hypothèse nulle. Cela signifie que nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer qu’il existe une différence statistiquement significative entre les moyennes des groupes.

Sur l’utilisation de tests post-hoc avec une ANOVA

Si la valeur p d’une ANOVA est inférieure à 0,05, alors nous rejetons l’hypothèse nulle selon laquelle la moyenne de chaque groupe est égale.

Dans ce scénario, nous pouvons ensuite effectuer des tests post-hoc pour déterminer exactement quels groupes diffèrent les uns des autres.

Il existe plusieurs tests post-hoc potentiels que nous pouvons utiliser après une ANOVA, mais les plus populaires incluent :

• Test de Tukey
• Test Bonferroni
• Test de Scheffe

Référez-vous à ce guide pour comprendre quel test post-hoc vous devez utiliser en fonction de votre situation particulière.

Ressources additionnelles

Les ressources suivantes offrent des informations supplémentaires sur les tests ANOVA :

Une introduction à l’ANOVA unidirectionnelle
Une introduction à l’ANOVA bidirectionnelle
Le guide complet : Comment rapporter les résultats de l’ANOVA
ANOVA vs régression : quelle est la différence ?