Événements (probabilité)

Cet article explique ce qu’est un événement en théorie des probabilités. Vous découvrirez donc quels sont les différents types d’événements en probabilité, des exemples d’événements et, également, quelles opérations peuvent être faites avec les événements.

Quels sont les événements en probabilité ?

En théorie des probabilités, un événement correspond à chacun des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Par conséquent, la probabilité d’un événement est une valeur qui indique la probabilité qu’un résultat se produise.

Par exemple, lors d’un tirage au sort, il y a deux événements : « face » et « face ». Dans ce cas, la probabilité d’occurrence de chaque événement est de 0,50 ou 50 %.

De plus, l’ensemble des événements d’une expérience forme l’ espace échantillon .

Exemples d’événements en probabilité

Une fois que nous connaîtrons la définition d’événement, nous allons voir plusieurs exemples d’événements pour finir de comprendre le concept.

Par exemple, dans l’expérience aléatoire consistant à lancer un dé, il y a six événements possibles, la face visible étant un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 ou un 6.

Un autre exemple très typique de théorie des probabilités est le tirage d’une carte dans un jeu de cartes. Ainsi, chacune des cartes du jeu est un événement différent.

Types d’événements

Les types d’événements sont :

• Événement élémentaire (ou événement simple) : chacun des résultats possibles de l’expérience.
• Événement composite : est un sous-ensemble de l’espace échantillon.
• Événement certain : c’est le résultat d’une expérience aléatoire qui se produira toujours.
• Événement impossible : il s’agit du résultat d’une expérience aléatoire qui ne se produira jamais.
• Événements compatibles : deux événements sont compatibles lorsqu’ils ont un événement élémentaire en commun.
• Evénements incompatibles : Deux événements sont incompatibles lorsqu’ils ne partagent aucun événement élémentaire.
• Événements indépendants : Deux événements sont indépendants si la probabilité que l’un se produise n’affecte pas la probabilité de l’autre.
• Événements dépendants : deux événements sont dépendants si la probabilité que l’un se produise modifie la probabilité que l’autre se produise.
• Événement opposé à un autre : cet événement qui a lieu lorsque l’autre événement ne se produit pas.

Ci-dessous, nous expliquons chaque type d’événement plus en détail et, en outre, nous vous montrons un exemple de chacun.

événement élémentaire

Un événement élémentaire est chaque résultat possible d’une expérience aléatoire. Par conséquent, un événement élémentaire est constitué d’un seul élément de l’espace échantillon.

Par exemple, lorsqu’on lance un dé, les six événements élémentaires possibles sont les six faces du dé, puisque n’importe laquelle d’entre elles peut apparaître.

Événement composite

Un événement composé est un ensemble de résultats possibles d’une expérience aléatoire. Par conséquent, un événement composé est un ensemble d’événements simples et un sous-ensemble de l’espace échantillon.

Par exemple, lors d’un lancer de dé, plusieurs exemples d’événements composés peuvent être identifiés. Ainsi, tirer un nombre pair est un événement composé, puisque trois résultats possibles sont inclus : les nombres 2, 4 et 6.

Événement sécuritaire

Un certain événement est le résultat d’une expérience aléatoire qui se produira toujours. Autrement dit, un événement sûr est l’ensemble des événements élémentaires d’une expérience.

Par conséquent, un événement sûr est constitué de tous les éléments de l’espace échantillon de l’expérience.

Par exemple, lorsque vous lancez un dé, il y a six résultats possibles : lancer un 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Par conséquent, un exemple d’événement certain dans cette expérience serait de « lancer un nombre inférieur à 7 », puisque Il sera toujours rempli quel que soit le résultat.

événement impossible

Un événement impossible est le résultat d’une expérience aléatoire qui ne se produira jamais. Autrement dit, la probabilité qu’un événement impossible se produise est de 0 %.

Par exemple, lorsque vous lancez un dé, seuls six événements peuvent se produire : 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Par conséquent, un événement impossible dans cette expérience est de « lancer un nombre supérieur à 7 », puisque ce résultat ne peut jamais être obtenu. être atteint.

Événements pris en charge

Deux événements ou plus sont compatibles lorsqu’ils peuvent se produire en même temps, c’est-à-dire que deux événements ou plus sont compatibles s’ils ont un événement élémentaire en commun.

Par exemple, lors d’un lancer de dé, deux événements compatibles sont « obtenir un nombre impair » et « obtenir un nombre supérieur à 4 ». Ces deux événements sont compatibles car ils peuvent survenir en même temps, puisque le nombre 5 est un nombre impair et, en même temps, c’est un nombre supérieur à 4.

Événements incompatibles

Deux ou plusieurs événements sont incompatibles lorsqu’ils ne peuvent pas se produire en même temps, c’est-à-dire que deux ou plusieurs événements sont incompatibles lorsqu’ils n’ont aucun événement élémentaire en commun.

Par exemple, deux événements incompatibles lors du lancement d’un dé sont « obtenir un nombre pair » et « obtenir un nombre inférieur à 2 ». Les deux événements sont incompatibles car ils ne se produiront jamais en même temps, puisque le seul nombre inférieur à deux pouvant être obtenu est 1, ce qui est impair.

Événements indépendants

Les événements indépendants sont les résultats d’une expérience aléatoire dont la probabilité d’apparition ne dépend pas les unes des autres. Autrement dit, deux événements A et B sont indépendants si la probabilité que l’événement A se produise ne dépend pas de la survenue de l’événement B et vice versa.

Par exemple, lorsque l’on lance deux fois une pièce de monnaie, les événements « obtenir face au premier lancer » et « obtenir pile au deuxième lancer » sont indépendants, car obtenir pile ou face au deuxième lancer ne dépend pas du résultat obtenu au premier lancer. lancer. .

Événements dépendants

Les événements dépendants sont les résultats d’une expérience aléatoire dont la probabilité d’occurrence dépend les unes des autres. Autrement dit, deux événements sont dépendants si la probabilité qu’un événement se produise affecte la probabilité que l’autre événement se produise.

Par exemple, tirer deux cartes consécutivement du même jeu sont deux événements dépendants, puisque la probabilité de « tirer la carte 3 de carreau » lors du deuxième tirage est plus élevée que lors du premier tirage, puisqu’il y a une carte de moins dans le jeu. . En revanche, la probabilité de tirer ladite carte lors du deuxième tirage est nulle si elle a déjà été tirée lors du premier tirage. La probabilité d’occurrence du deuxième événement dépend donc de l’issue du premier événement.

Événement opposé

Un événement contraire , également appelé événement complémentaire , est le résultat opposé d’un événement donné dans une expérience randomisée. Autrement dit, deux événements sont complémentaires si l’un est le résultat opposé de l’autre.

Nous pouvons trouver un exemple très clair d’événements contraires dans le tirage au sort. L’événement « obtenir pile » et l’événement « obtenir face » sont contraires car ils sont opposés l’un à l’autre. Si vous remarquez, lorsque l’un des deux événements se produit, l’autre ne peut pas se produire.

Propriétés de l’événement

Les propriétés des événements sont les suivantes :

• La probabilité de tout événement est égale ou inférieure à 1.

• Si l’événement A est inclus dans l’événement B, alors la probabilité d’occurrence de l’événement A sera égale ou inférieure à la probabilité de B.

• La probabilité d’un événement impossible est toujours égale à zéro.

• Si A est un événement contraire à A, la probabilité de l’événement A est équivalente à 1 moins la probabilité de l’événement A.

Opérations avec événements

En théorie des probabilités, il existe trois types d’opérations avec événements, qui sont les suivants :

• Union d’événements : c’est la probabilité qu’un événement ou un autre se produise.
• Intersection d’événements : c’est la probabilité conjointe de deux ou plusieurs événements.
• Différence d’événements : C’est la probabilité qu’un événement se produise mais qu’un autre événement ne se produise pas en même temps.