Anova com ou sem replicação: qual a diferença?

Uma ANOVA bidirecional é usada para determinar se duas variáveis preditoras (ou “fatores”) têm ou não um efeito estatisticamente significativo em uma variável de resposta.

Existem dois tipos diferentes de modelos ANOVA bidirecionais:

1. ANOVA bidirecional sem replicação

• Para cada combinação de níveis das variáveis preditoras, existe apenas uma observação .

2. ANOVA bidirecional com replicação

• Para cada combinação de níveis para as variáveis preditoras, existem múltiplas observações .

Por exemplo, um botânico pode querer saber se a exposição solar (Nenhuma, Baixa, Média, Alta) e a frequência de rega (Diária, Semanal) têm um efeito estatisticamente significativo no crescimento das plantas.

Ela poderia realizar um dos seguintes modelos ANOVA bidirecionais:

1. ANOVA bidirecional sem replicação

Usando esta abordagem, o botânico mediria apenas o crescimento de uma planta para cada combinação de níveis de luz solar e frequência de rega.

Por exemplo, mediu o crescimento de uma planta que não foi exposta à luz solar e regada diariamente.

Em seguida, ela mediu o crescimento de uma única planta sem exposição à luz solar e rega semanal.

E assim por diante.

A tabela a seguir mostra como seria uma ANOVA bidirecional sem replicação:

Da tabela podemos ver:

• A planta que não foi exposta ao sol e regada diariamente teve um crescimento de 4,8 centímetros.
• A planta sem exposição solar e sem rega semanal teve um crescimento de 4,4 centímetros.
• A planta que teve baixa exposição solar e rega diária cresceu 12 centímetros.
• A planta que teve baixa exposição solar e rega semanal cresceu 4,9 centímetros.

E assim por diante.

2. ANOVA bidirecional com replicação

Usando esta abordagem, o botânico mediria o crescimento de múltiplas plantas para cada combinação de níveis de luz solar e frequência de rega.

Por exemplo, poderia medir o crescimento de cinco plantas diferentes que não são expostas à luz solar e regadas diariamente.

Em seguida, ela mediu o crescimento de outras cinco plantas sem exposição à luz solar e sem rega semanal.

E assim por diante.

A tabela a seguir mostra como seria uma ANOVA bidirecional com replicação:

Da tabela podemos ver:

• Uma planta sem exposição solar e com rega diária teve um crescimento de 4,8 centímetros.
• Outra planta que não foi exposta ao sol e regada diariamente teve um crescimento de 4,4 polegadas.
• Outra planta que não foi exposta ao sol e regada diariamente teve um crescimento de 3,2 polegadas.

E assim por diante.

A diferença entre ANOVA com e sem replicação

A maior diferença entre um modelo ANOVA com replicação e um modelo ANOVA sem replicação é que só é possível medir o efeito da interação entre as duas variáveis preditoras em uma ANOVA com replicação .

Um efeito de interação significa que existe algum tipo de interação entre as duas variáveis preditoras, o que pode impactar a forma como interpretamos a relação entre as variáveis preditoras e a variável resposta.

Por exemplo, o botânico pode querer saber se a exposição solar e a frequência de rega afectam o crescimento das plantas.

Embora seja possível que estas duas variáveis preditoras afetem o crescimento das plantas, também é possível que elas interajam entre si.

Por exemplo, é possível que a exposição à luz solar faça com que as plantas cresçam a taxas diferentes, dependendo se a planta é regada diariamente ou semanalmente.

Neste caso, existe um efeito de interação entre a exposição solar e a frequência de rega.

Contudo, a única maneira de medir um efeito de interação é ter múltiplas medidas para cada combinação de níveis para as variáveis preditoras.

ANOVA com e sem replicação no Excel

Se realizarmos uma ANOVA bidirecional sem replicação no Excel , o resultado será semelhante ao seguinte:

Como os valores de p na tabela ANOVA para exposição solar e frequência de rega são inferiores a 0,05, concluiríamos que ambas as variáveis têm um efeito estatisticamente significativo no crescimento das plantas.

No entanto, observe que nenhum termo de interação está incluído na tabela ANOVA, portanto não sabemos se existe um efeito de interação entre as duas variáveis preditoras.

Por outro lado, se realizarmos uma ANOVA bidirecional com replicação no Excel , o resultado será semelhante ao seguinte:

Observe que esta tabela ANOVA contém valores de p para exposição solar, frequência de rega e o efeito de interação entre essas duas variáveis preditoras.

Da tabela podemos ver que a frequência de rega não é estatisticamente significativa, a exposição solar é estatisticamente significativa e não há efeito de interação entre as duas variáveis preditivas que não é estatisticamente significativa.

Isto significa que podemos tirar conclusões sobre os efeitos da exposição solar no crescimento das plantas, independentemente da frequência de rega .

Relacionado: Como realizar uma ANOVA bidirecional no Excel

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre modelos ANOVA bidirecionais:

Como realizar manualmente uma ANOVA bidirecional
Como relatar resultados de ANOVA bidirecional
Como interpretar valores F em uma ANOVA bidirecional