Como determinar se uma distribuição de probabilidade é válida

Uma distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de uma variável aleatória assumir certos valores.

Para que uma distribuição de probabilidade seja válida, ela deve atender a dois requisitos:

1. Cada probabilidade deve estar entre 0 e 1.

2. A soma das probabilidades deve somar 1.

Se estas duas condições forem satisfeitas, então a distribuição de probabilidade é válida.

Os exemplos a seguir mostram como verificar se diferentes distribuições de probabilidade são válidas.

Exemplo 1: Gols marcados em uma partida de futebol

A seguinte distribuição de probabilidade mostra a probabilidade de um determinado time de futebol marcar um certo número de gols em uma partida:

Vamos verificar se esta distribuição de probabilidade atende a ambos os requisitos para ser válida:

1. Cada probabilidade deve estar entre 0 e 1.

Podemos ver que cada probabilidade individual está entre 0 e 1.

2. A soma das probabilidades deve somar 1.

Podemos ver que a soma das probabilidades soma 1:

Soma = 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1

Ambas as condições são atendidas, portanto esta distribuição de probabilidade é válida .

Exemplo 2: vendas realizadas em um mês

A seguinte distribuição de probabilidade mostra a probabilidade de um determinado vendedor realizar um certo número de vendas no próximo mês:

Vamos verificar se esta distribuição de probabilidade atende a ambos os requisitos para ser válida:

1. Cada probabilidade deve estar entre 0 e 1.

Podemos ver que cada probabilidade individual está entre 0 e 1.

2. A soma das probabilidades deve somar 1.

Vemos que a soma das probabilidades não soma 1:

Soma = 0,44 + 0,31 + 0,39 + 0,06 = 1,2

Ambas as condições não são satisfeitas e esta distribuição de probabilidade é, portanto, inválida .

Exemplo 3: Número de falhas de bateria

A seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado veículo sofrer um certo número de falhas de bateria durante um período de 10 anos:

Vamos verificar se esta distribuição de probabilidade atende a ambos os requisitos para ser válida:

1. Cada probabilidade deve estar entre 0 e 1.

Podemos ver que cada probabilidade individual não está entre 0 e 1.

A última probabilidade da tabela é um valor negativo.

2. A soma das probabilidades deve somar 1.

Podemos ver que a soma das probabilidades soma 1:

Soma = 0,24 + 0,57 + 0,22 – 0,03 = 1

Ambas as condições não são satisfeitas e esta distribuição de probabilidade é, portanto, inválida .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre distribuições de probabilidade:

Como encontrar a média de uma distribuição de probabilidade
Como encontrar a variância de uma distribuição de probabilidade
Como encontrar o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade