Como encontrar a probabilidade de nem a nem b

Dados dois eventos, A e B, “encontrar a probabilidade de que nem A nem B” significa encontrar a probabilidade de que nem o evento A nem o evento B ocorram.

Usamos a seguinte fórmula para calcular essa probabilidade:

P(Ni A Ni B) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B) )

Ouro:

• P(A): A probabilidade de que o evento A ocorra.
• P(B): A probabilidade de que o evento B ocorra.
• P (A∩B): A probabilidade de que o evento A e o evento B ocorram.

Os exemplos a seguir mostram como usar esta fórmula na prática.

Exemplo 1: Probabilidade de nem A nem B (jogadores de basquete)

Suponha que a probabilidade de um determinado jogador de basquete universitário ser convocado para a NBA seja de 0,03 .

Vamos supor também que a probabilidade de um determinado jogador de basquete universitário ter um GPA de 4,0 é de 0,25 .

Vamos supor também que a probabilidade de um determinado jogador de basquete universitário ter um GPA de 4,0 e ser convocado para a NBA seja de 0,005 .

Se selecionarmos aleatoriamente um jogador de basquete universitário, qual é a probabilidade de ele não ser convocado nem ter um GPA 4,0?

Solução :

• P (escrito) = 0,03
• P(4,0 GPA) = 0,25
• P (escrito ∩ 4,0 GPA) = 0,005

Assim, podemos calcular:

• P (Nem escrito nem 4,0 GPA) = 1 – (P (escrito) + P (4,0 GPA) – P (escrito ∩ 4,0 GPA))
• P (Nem elaborado nem 4,0 GPA) = 1 – (0,03 + 0,25 – 0,005)
• P (Nem elaborado nem 4,0 GPA) = 0,715

Se selecionarmos aleatoriamente um jogador de basquete universitário, a probabilidade de ele não ser convocado nem ter um GPA de 4,0 é de 0,715 ou 71,5% .

Exemplo 2: Probabilidade de nem A nem B (notas de exames)

Suponha que a probabilidade de um determinado aluno obter nota perfeita em um exame final seja 0,13 .

Vamos supor também que a probabilidade de um determinado aluno usar um novo método de estudo seja de 0,35 .

Vamos supor também que a probabilidade de um determinado aluno obter nota perfeita e usar um novo método de estudo seja de 0,04 .

Se selecionarmos aleatoriamente um aluno, qual é a probabilidade de ele não obter uma nota perfeita ou usar um novo método de estudo?

Solução :

• P (pontuação perfeita) = 0,13
• P (novo método) = 0,35
• P (pontuação perfeita ∩ novo método) = 0,04

Assim, podemos calcular:

• P(Nem pontuação perfeita nem método novo) = 1 – (P(pontuação perfeita) + P(novo método) – P(pontuação perfeita ∩ novo método))
• P(Nem pontuação perfeita nem método novo) = 1 – (0,13 + 0,35 – 0,04)
• P (nem pontuação perfeita nem método novo) = 0,56

Se selecionarmos aleatoriamente um aluno, a probabilidade de ele não obter uma pontuação perfeita ou usar um novo método de estudo é de 0,56 ou 56% .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outros cálculos relacionados à probabilidade:

Como encontrar a probabilidade de A ou B
Como encontrar a probabilidade de A e B
Como encontrar a probabilidade de A dado B
Como encontrar a probabilidade de “pelo menos um” sucesso