Como calcular o valor esperado de x ^ 2

Para uma variável aleatória , denotada por X, você pode usar a seguinte fórmula para calcular o valor esperado de X ² :

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

Ouro:

• Σ : Um símbolo que significa “soma”
• x : O valor da variável aleatória
• p (x) : A probabilidade de a variável aleatória assumir um determinado valor

O exemplo a seguir mostra como usar esta fórmula na prática.

Exemplo: Cálculo do valor esperado de X ²

Suponha que temos a seguinte tabela de distribuição de probabilidade que descreve a probabilidade de uma variável aleatória,

Para calcular o valor esperado de X ² , podemos usar a seguinte fórmula:

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

E (X ² ) = (0) ² * 0,06 + (1) ² * 0,15 + (2) ² * 0,17 + (3) ² * 0,24 + (4) ² * 0,23 + (5) ² * 0,09 + (6) ² * 0,06

E(X ² ) = 0 + 0,15 + 0,68 + 2,16 + 3,68 + 2,25+ 2,16

E( ^X2 ) = 11,08

O valor esperado de X ² é 11,08 .

Observe que esta variável aleatória é uma variável aleatória discreta , o que significa que só pode assumir um número finito de valores.

Se X for uma variável aleatória contínua , devemos usar a seguinte fórmula para calcular o valor esperado de X ² :

E(X ² ) = ∫ x ² f(x)dx

Ouro:

• ∫: Um símbolo que significa “integração”
• f(x) : O pdf continua para a variável aleatória

Ao calcular o valor esperado de ^X2 para uma variável aleatória contínua, normalmente usamos software estatístico porque esse cálculo pode ser mais difícil de realizar manualmente.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outras tarefas comuns em estatística:

Como encontrar a média de uma distribuição de probabilidade
Como encontrar o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade
Como encontrar a variância de uma distribuição de probabilidade