Comment calculer les quartiles pour les données groupées
Les quartiles sont des valeurs qui divisent un ensemble de données en quatre parties égales.
Vous pouvez utiliser la formule suivante pour calculer les quartiles des données groupées :
Q je = L + (C/F) * (iN/4 – M)
où:
- L : La borne inférieure de l’intervalle qui contient le i ème quartile
- C : La largeur de la classe
- F : La fréquence de l’intervalle qui contient le i ème quartile
- N : La fréquence totale
- M : La fréquence cumulée menant à l’intervalle qui contient le i ème quartile
L’exemple suivant montre comment utiliser cette formule dans la pratique.
Exemple : Calculer des quartiles pour des données groupées
Supposons que nous ayons la distribution de fréquence suivante :
Supposons maintenant que nous souhaitions calculer la valeur au troisième quartile (Q 3 ) de cette distribution.
La valeur au troisième quartile sera située à la position (iN/4) dans la distribution.
Ainsi, (iN/4) = (3*92/4) = 69.
L’intervalle qui contient le troisième quartile sera l’intervalle 21-25 puisque 69 se situe entre les fréquences cumulées de 58 et 70.
Sachant cela, nous pouvons trouver chacune des valeurs nécessaires à brancher dans notre formule :
L : La borne inférieure de l’intervalle qui contient le i ème quartile
- La limite inférieure de l’intervalle est 21 .
C : La largeur de la classe
- La largeur de la classe est calculée comme suit : 25 – 21 = 4 .
F : La fréquence de l’intervalle qui contient le i ème quartile
- La fréquence de la classe 21-25 est de 12
N : La fréquence totale
- La fréquence cumulée totale dans le tableau est de 92 .
M : La fréquence cumulée menant à l’intervalle qui contient le i ème quartile
- La fréquence cumulée jusqu’à la classe 21-25 est de 58 .
Nous pouvons ensuite intégrer toutes ces valeurs dans la formule précédente pour trouver la valeur au troisième quartile :
- Q je = L + (C/F) * (iN/4 – M)
- Q 3 = 21 + (4/12) * ((3)(92)/4 – 58)
- Q3 = 24,67
La valeur au troisième quartile est de 24,67 .
Vous pouvez utiliser une approche similaire pour calculer les valeurs des premier et deuxième quartiles.
Ressources additionnelles
Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur l’utilisation de données groupées :
Comment trouver la moyenne et l’écart type des données groupées
Comment trouver le mode des données groupées
Comment trouver la médiane des données groupées
Distributions de fréquences groupées ou non groupées
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus