Que signifie une valeur F élevée dans l’ANOVA ?

Une ANOVA unidirectionnelle est utilisée pour déterminer si les moyennes de trois groupes indépendants ou plus sont égales ou non.

Une ANOVA unidirectionnelle utilise les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ : Toutes les moyennes de groupe sont égales.
• H _A : Au moins une moyenne de groupe est différente des autres.

Chaque fois que vous effectuez une ANOVA unidirectionnelle, vous vous retrouverez avec un tableau récapitulatif qui ressemble au suivant :

La valeur F dans le tableau est calculée comme suit :

• Valeur F = Traitement des carrés moyens / Erreur des carrés moyens

Une autre façon d’écrire ceci est la suivante :

• Valeur F = variation entre les moyennes des échantillons / variation au sein des échantillons

Si la variation entre les moyennes de l’échantillon est élevée par rapport à la variation au sein de chacun des échantillons, alors la valeur F sera grande.

Par exemple, la valeur F dans le tableau ci-dessus est calculée comme suit :

• Valeur F = 96,1 / 40,8 = 2,358

Pour trouver la valeur p qui correspond à cette valeur F, nous pouvons utiliser un calculateur de distribution F avec des degrés de liberté au numérateur = df Traitement et des degrés de liberté au dénominateur = df Erreur.

Par exemple, la valeur p qui correspond à une valeur F de 2,358, le numérateur df = 2 et le dénominateur df = 27 est 0,1138 .

Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à α = 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Cela signifie qu’il n’y a pas de différence statistiquement significative entre les moyennes des trois groupes.

Visualiser la valeur F d’une ANOVA

Pour acquérir une compréhension intuitive de la valeur F dans un tableau ANOVA, considérons l’exemple suivant.

Supposons que nous souhaitions effectuer une ANOVA unidirectionnelle pour déterminer si trois techniques d’étude différentes produisent des résultats moyens différents aux examens. Le tableau suivant montre les résultats des examens de 10 étudiants qui ont utilisé chaque technique :

Nous pouvons créer le graphique suivant pour visualiser les résultats des examens par groupe :

La variation au sein des échantillons est représentée par la répartition des valeurs au sein de chaque échantillon individuel :

La variation entre les échantillons est représentée par les différences entre les moyennes des échantillons :

En effectuant une ANOVA unidirectionnelle pour cet ensemble de données, nous constatons que la valeur F est de 2,358 et la valeur p correspondante est de 0,1138 .

Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Cela signifie que nous n’avons pas suffisamment de preuves pour affirmer que la technique d’étude utilisée entraîne des différences statistiquement significatives dans les résultats moyens aux examens.

En d’autres termes, cela nous indique que la variation entre les moyennes de l’échantillon n’est pas suffisamment élevée par rapport à la variation au sein des échantillons pour rejeter l’hypothèse nulle.

Conclusion

Voici un bref résumé des principaux points de cet article :

• La valeur F dans une ANOVA est calculée comme suit : variation entre les moyennes des échantillons / variation au sein des échantillons.
• Plus la valeur F dans une ANOVA est élevée, plus la variation entre les moyennes des échantillons est élevée par rapport à la variation au sein des échantillons.
• Plus la valeur F est élevée, plus la valeur p correspondante est faible.
• Si la valeur p est inférieure à un certain seuil (par exemple α = 0,05), nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle de l’ANOVA et conclure qu’il existe une différence statistiquement significative entre les moyennes des groupes.

Ressources additionnelles

Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans Excel
Comment effectuer manuellement une ANOVA unidirectionnelle
Calculateur ANOVA unidirectionnel