Statistiques paramétriques

Cet article explique ce que sont les statistiques paramétriques et à quoi elles servent. Vous pourrez également voir un exemple d’application des statistiques paramétriques et quels sont les avantages et les inconvénients par rapport aux statistiques non paramétriques.

Que sont les statistiques paramétriques ?

Les statistiques paramétriques sont la branche des statistiques inférentielles qui suppose que les données peuvent être modélisées par une distribution de probabilité. Par conséquent, les statistiques paramétriques utilisent des tests statistiques qui correspondent à des distributions de probabilité connues.

Il convient de noter que la grande majorité des méthodes statistiques utilisées sont paramétriques, c’est-à-dire qu’elles font partie des statistiques paramétriques.

Principalement, les statistiques paramétriques sont utilisées pour estimer un paramètre, soit par une estimation ponctuelle, soit par intervalle, et pour effectuer des tests d’hypothèse.

Exemple de statistiques paramétriques

Maintenant que nous savons quelle est la définition des statistiques paramétriques, voyons un exemple d’application de ce type de statistiques pour bien comprendre le concept.

La distribution normale est une distribution de probabilité paramétrée par la moyenne et l’écart type. Ainsi, si nous connaissons la valeur de ces deux paramètres, nous pouvons déterminer leurs caractéristiques et, par conséquent, calculer les probabilités des variables qui correspondent à cette distribution.

Par exemple, si nous disposons d’un échantillon de 99 observations qui suit une distribution normale de moyenne 100 et d’écart type 1, grâce aux statistiques paramétriques, nous pouvons déterminer qu’il y a 1% de probabilité que le numéro d’observation 100 soit supérieur à 102,33 (la moyenne plus 2,33 écarts types).

Tests statistiques paramétriques

Comme son nom l’indique, un test paramétrique est un test statistique qui utilise des statistiques paramétriques, c’est-à-dire que les tests paramétriques sont ceux qui utilisent des distributions de probabilité connues pour effectuer une estimation.

Les tests statistiques paramétriques les plus courants sont les suivants :

• Essai Z
• Test T de l’étudiant
• Test ANOVA

Avantages et inconvénients des statistiques paramétriques

Les avantages et inconvénients des statistiques paramétriques par rapport aux statistiques non paramétriques sont les suivants :

Avantage:

• Les estimations réalisées à l’aide de statistiques paramétriques sont plus précises.
• La puissance (ou puissance statistique) des tests paramétriques est généralement plus grande.
• Les tests paramétriques sont plus simples et plus faciles à calculer.

Désavantages:

• En général, les tests paramétriques doivent répondre à certaines hypothèses, ce qui signifie que si ces hypothèses ne sont pas satisfaites, ils perdent leur validité.
• Les paramètres de la distribution de probabilité doivent être connus pour pouvoir effectuer des calculs.

Statistiques paramétriques et statistiques non paramétriques

Les deux principales branches des statistiques inférentielles sont les statistiques paramétriques et les statistiques non paramétriques. Nous verrons donc ci-dessous en quoi ces deux types de statistiques diffèrent.

Les statistiques non paramétriques incluent toutes les méthodes statistiques qui étudient des variables qui ne correspondent pas aux modèles théoriques. Par exemple, la distribution du chi carré ne peut pas être définie a priori, mais les données elles-mêmes déterminent la distribution.

Par conséquent, la différence entre les statistiques paramétriques et les statistiques non paramétriques réside dans le fait que les statistiques paramétriques utilisent des distributions de probabilité définies par des paramètres, tandis que les statistiques non paramétriques sont basées sur des distributions de probabilité qui ne correspondent pas aux modèles théoriques.