Un exemple de test T : 3 exemples de problèmes

En statistiques, un test t sur un échantillon est utilisé pour tester si la moyenne d’une population est égale ou non à une certaine valeur.

Les exemples suivants montrent comment effectuer les trois types de tests t sur un échantillon :

• Test T bilatéral à un échantillon
• Test t sur un échantillon à queue droite
• Test t à un échantillon gauche

Allons-y !

Exemple 1 : Test T bilatéral sur un échantillon

Supposons que nous voulions savoir si le poids moyen d’une certaine espèce de tortue est égal ou non à 310 livres.

Pour tester cela, nous effectuerons un test t sur un échantillon au niveau de signification α = 0,05 en suivant les étapes suivantes :

Étape 1 : Rassemblez les exemples de données.

Supposons que nous collections un échantillon aléatoire de tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 40
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Étape 2 : Définir les hypothèses.

Nous effectuerons le test t sur un échantillon avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : μ = 310 (la moyenne de la population est égale à 310 livres)
• H ₁ : μ ≠ 310 (la moyenne de la population n’est pas égale à 310 livres)

Étape 3 : Calculez la statistique de test t .

t = ( x – μ) / (s/√ n ) = (300-310) / (18,5/√ 40 ) = -3,4187

Étape 4 : Calculez la valeur p de la statistique de test t .

Selon le calculateur de score T vers P Value , la valeur p associée à t = -3,4817 et aux degrés de liberté = n-1 = 40-1 = 39 est de 0,00149 .

Étape 5 : Tirez une conclusion.

Puisque cette valeur p est inférieure à notre niveau de signification α = 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Nous avons suffisamment de preuves pour affirmer que le poids moyen de cette espèce de tortue n’est pas égal à 310 livres.

Exemple 2 : test T sur un échantillon à queue droite

Supposons que nous soupçonnons que la note moyenne d’un certain examen d’entrée à l’université est supérieure à la note moyenne acceptée de 82.

Pour tester cela, nous effectuerons un test t droit sur un échantillon au niveau de signification α = 0,05 en suivant les étapes suivantes :

Étape 1 : Rassemblez les exemples de données.

Supposons que nous collections un échantillon aléatoire de résultats d’examen avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 60
• Moyenne de l’échantillon x = 84
• Écart type de l’échantillon s = 8,1

Étape 2 : Définir les hypothèses.

Nous effectuerons le test t sur un échantillon avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : µ ≤ 82
• H ₁ : μ > 82

Étape 3 : Calculez la statistique de test t .

t = ( X – μ) / (s/√ n ) = (84-82) / (8,1/√ 60 ) = 1,9125

Étape 4 : Calculez la valeur p de la statistique de test t .

Selon le calculateur de score T pour la valeur P , la valeur p associée à t = 1,9125 et aux degrés de liberté = n-1 = 60-1 = 59 est de 0,0303 .

Étape 5 : Tirez une conclusion.

Puisque cette valeur p est inférieure à notre niveau de signification α = 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que la note moyenne à cet examen particulier est supérieure à 82.

Exemple 3 : test T sur un échantillon à gauche

Supposons que nous soupçonnons que la hauteur moyenne d’une espèce particulière de plante est inférieure à la hauteur moyenne acceptée de 10 pouces.

Pour tester cela, nous effectuerons un test t sur un échantillon gauche au niveau de signification α = 0,05 en suivant les étapes suivantes :

Étape 1 : Rassemblez les exemples de données.

Supposons que nous collections un échantillon aléatoire de plantes avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 25
• Moyenne de l’échantillon x = 9,5
• Écart type de l’échantillon s = 3,5

Étape 2 : Définir les hypothèses.

Nous effectuerons le test t sur un échantillon avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : µ ≥ 10
• H ₁ : μ < 10

Étape 3 : Calculez la statistique de test t .

t = ( x – μ) / (s/√ n ) = (9,5-10) / (3,5/√ 25 ) = -0,7143

Étape 4 : Calculez la valeur p de la statistique de test t .

Selon le calculateur de score T vers P Value , la valeur p associée à t = -0,7143 et aux degrés de liberté = n-1 = 25-1 = 24 est de 0,24097 .

Étape 5 : Tirez une conclusion.

Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à notre niveau de signification α = 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer que la hauteur moyenne de cette espèce végétale particulière est inférieure à 10 pouces.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les tests d’hypothèse :

Introduction au test t sur un échantillon
Un exemple de calculateur de test t
Comment effectuer un test t sur un échantillon dans Excel